Aschenbecher + A4 Blatt < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
Ich wußte jetzt nicht genau in welches Forum ich es schreiben sollte...
Also wir sollen in Mathe einen Aschenbecher bauen, aus einem A4 Blatt, welcher ein größtmöglichstes Volumen hat.
Kann mir da jemand Tipps geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
also ein a4 blatt hat erstmal die maße 29*21 cm (so ca.)
das ist jetzt gleichzusetzten mit der oberfläche des "zylinders ohne deckel", welcher ja ein aschenbecher eigentlich ist. da er ja möglichst groß sein soll, denke ich mal das das din a4 blatt komplett verwendet werden soll.
die maße von dem blatt kannst ja leicht ausrechnen und die formel für die oberfläche einen oben offenen zylinders solltest du dir auch herleiten können.
dann setzt du die werte, bzw die abhängigkeiten die du für den radius und die höhe rausbekommen hasst in die volumen formel eines allgeminen zylinders ein und voila ;)
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ich weiss nicht warum aber wenn ich einfach nur schnell tippe hau ich da fehler ohne ende rein -.- hoffe du verstehst es trotzdem ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
Aber ist ein Zylinder nicht eher Verschwendung, da ich eine runde Fläche ausschneiden muss und würde da nicht etwas überbleiben? Und wo will ich das dann anbringen.
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warum sollte das denn eine verschwendung sein?
du schneidest einfach einen kreis aus (du musst halt berechenen wie groß r sein muss, siehe meine antwort oben)
und der rest des blattes wird dann der zylindermantel also die höhe die sich ja dann ergibt.
oder hab ich deine frage falsch verstanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
Also ich schreib es nochmal auf.
Ich habe ein A4 Blatt. Dieses A4 Blatt Kann zerschnitten werden.
Ziel ist es einen Aschenbecher zu bauen, welcher ein größtmöglichstes Volumen hat.
Und einen Zylinder sehe ich als Verschwendung, weil ich dabei einen Kreis ausschneiden muss und ich denke, dass ich dabei zu viel Papierverlust habe, weil ich etwas rundes ausschneiden muss. D.h. ich hab dann auf meinen Papier eine Fläche die ich später schlecht verwenden kann, weil sie rund ist --> ich müsste also Teile vom Blatt abschneiden, damit ich wieder passende Flächen hab.
Und die Form des Aschenbechers ist völlig egal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
Ich wollte auch noch sagen, dass die Kanten nicht fest sein müssen. So dass wir keine Papier verschwenden würden für Überlappungen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Do 14.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dann nimm mal das Blatt Papier und zeichne in jeder Ecke ein Quadrat mit der Seitenlänge x ein. Dann kannst du ja an einer Kante einschneiden und die Seitenwände hochklappen.
Das Volumen dieses Quaders ist ja dann V=a*b*x, weil die Höhe ja x ist, wenn du die Seitenwand aufstellst.
Bleibt noch a und b zu ersetzen:
Dazu folgendes: Die Seitenlängen eines A-4-Blattes sind bekannt [mm] (\approx [/mm] 29*21cm)
Also: a=29-2x und b=21-2x
Das Heisst V(x)=(21-2x)(29-2x)x=4x³-100x²+609x
Und für dieses Volumen suchst du das Maximum.
(Es sollte klar sein, dass x im Intervall (0;21) leigen muss)
Das auszurechen überlasse ich jetzt dir.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
Kannst du mir bitte noch sagen wie du auf x-wert kommst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Do 14.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal:
x ist die Länge des Quadrates in den Ecken des A-4-Blattes. Da du ja dann die Kanten hochklappst, ist dieses x nachher auch die Höhe deines Quaders.
Zur Veranschaulichung: Kleb dir mal die gelben Post-It-Zettel in die Ecken des A-4-Blattes, und nenne die Seiten dieser Zettel x. Dann hast du dein x.
Marius
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
das mit den Ecken hab ich verstanden
ich meinte x=4x³-100x²+609x
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es heißt V(x)=(21-2x)*(29-2x)*x, du hast bei V(x) ja x stehen!!!, V(x) bedeutet, das Volumen ist von x abhängig, die rechte Seite nur Schritt für Schritt ausmultiplizieren,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
Also ich hab jetzt einfach gerechnet
V= (29,7-2x)*(21-2x)*x
Und das Volumen ist bei x=4, 1128,4, am größten.
Hoffe einmal das stimmt...
Danke an alle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Do 14.12.2006 | | Autor: | Steffi21 |
x=4 ist korrekt,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Do 14.12.2006 | | Autor: | Burli |
Also ich hab jetzt noch ein größeres Volumen geschafft...
Und zwar habe ich vier Quadrate mit 4*4
Nun schneide ich aus der Mitte des Blattes ein Quadrat 4*4 aus
und erweitere den Aschenbecher nach unten mit meinen 4 Quadraten und setzt das eben ausgeschnittene als Boden ein...
mach 1192,4 cm³
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Hallo Burli,
> Also ich hab jetzt einfach gerechnet
>
> V= (29,7-2x)*(21-2x)*x
>
> Und das Volumen ist bei x=4, 1128,4, am größten.
Diesen Zahlensalat verstehe ich nicht so ganz ... 
Wie hast du denn gerechnet?
Bei mir kommen keine glatten Zahlen raus.
>
> Hoffe einmal das stimmt...
>
> Danke an alle
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Burli |
Naja x steht ja einfach für die Höhe c
Ich hab jetzt auch nicht viel gerechnet, da ich einen TI hab, und mir einfach in 0,1 Schritten die y- bzw x-Werte angeschaut hatte...
Übrigens mit den verwenden der Quaderecke lag ich falsch, denn man sollte nur einen Quader haben. Ich war aber an dem tag nicht in der Schule und wußte das nicht. So hab ich 3 Zusatzpunkte verspielt...
Aber eine aus meinem Kurs hat etwas sehr tolles..
Und zwar hatte er dir Formel (29,7-2x)*(21-x)*x
Dabei machte er die die Breite genau doppelt so groß wie die Höhe. Schnitt nur an einer Ecke die Vierecke aus, klappte an der einen Seite dann nur die eine Seite hoch (benutze das was man sonst als höhe hochklappt nur als Untergrund) und klebte schließlich die abgeschnittenen Vierecke an die andere Seite als Höhe.
So hatte er das ganze A4 Blatt verbraucht und was über 1500cm²
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