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| Aufgabe | Beweisen Sie.
In einer assoziativen Struktur (M, *) mit neutralem ELement e gilt:
(a^-1)^-1 = a
und
(a *b)^-1 = b^-1 * a^-1, falls a und b invertierbar sind |
Ja, das ist leider zwei Beweise, den wir in der Übung so konkret nicht angesprochen haben.
Ich bräuchte da irgendwie mal nen Anfang -.-
Hab mich schon ne ganze Weile dran versucht, also inbesondere an dem ersten, aber irgendwie komm ich nicht drauf :(
Für den zweiten teil hätte ich folgende Lösungsmöglichkeit erarbeitet:
1.
Es ist klar, dass das Inverse von a*b= (a*b)^-1 ist.
Dann versuche ich einfach, ob das, was nach dem "=" steht, ebenfalls das Inverse ist von a*b
Also:
a*b*b^-1*a^-1
= a*a^-1*b*b^-1
= e
q.e.d.
-.- kann man das so machen?
Lg study
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Do 15.07.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zur 1.)
Du brauchst im wesentlichen, dass das Inverse von a eindeutig bestimmt ist.
Sei also a [mm] \in [/mm] M und [mm] a^{-1} [/mm] das Inverse von a.
Dann ist natürlich [mm] a^{-1}*a=e [/mm] aber andererseits ist auch [mm] (a^{-1})^{-1}*a^{-1}=e [/mm] (wenn man [mm] b:=a^{-1} [/mm] setzt sieht man das deutlicher, [mm] b^{-1}*b [/mm] ist natürlich auch e).
Was folgt dann?
Zur 2.)
Kannst du so machen. Vielleicht auch anmerken, dass das Inverse eindeutig ist und daher wirklich [mm] (ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1} [/mm] gelten muss.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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