Assoziativgesetz->Ringe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Bierchen |
Hi, ich muss folgende Aufgabe lösen, und bin überfordert :[ :
Beweise das Assoziativgesetz für die Multiplikation im Ring der reellen 2 × 2-Matrizen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mfg
Bierchen
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Hallo Bierchen!
Also, ich weiß nicht, was ich hier jetzt hinbekomme, aber die Aufgabe dürfte eigentlich nicht allzu schwierig sein.
> Beweise das Assoziativgesetz für die Multiplikation im Ring
> der reellen 2 × 2-Matrizen.
Also, eine 2 x 2 -Matrix sieht ja so aus:
M= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Wenn das Assoziativgesetz gilt, dann gilt (nennen wir die verschiedenen Matrizen einfach A, B und C):
A*(B*C)=(A*B)*C
Das musst du also zeigen. Wobei das "reell" einfach nur bedeutet, dass die einzelnen Einträge deiner Matrix, also a, b, c und d [mm] \in \IR [/mm] sind.
Jetzt müsste es eigentlich reichen, wenn du das einfach "ausrechnest". Du schreibst also zum Beispiel:
[mm] A=\pmat{ a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 }, B=\pmat{ a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 } [/mm] und für C genauso, dann rechnest du einmal A*(B*C) aus und einmal (A*B)*C, und wenn da das Gleiche raus kommt, dann hast du das Assoziativgesetz bewiesen.
Ich hoffe, ich habe nicht wieder einen Denkfehler...
Hilft dir das weiter? Ansonsten melde dich nochmal.
Viele Grüße und viel Spaß beim Rechnen.
Bastiane
![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
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