Assoziativgesetz < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe |
Seien A,B,C Mengen. Zeigen sie:
A\ (B\ C)=(A\ B)u(AnC)
\ =ohne
u=vereinigt
n=geschnitten |
Ich habe mir das mal aufgezeichnet und anschaulich gesehen ist mir das klar. Hab auch schon rumprobiert,
z.B.:
A\ (B\ C)=A\ (B\ (BnC))
oder von der anderen Seite:
(A\ B)u(AnC)=(A\ B)u(A\ (A\ C)
aber so wirklich weit komme ich nicht!
Für die Lösung oder auch nur einen guten Tipp, wäre ich euch sehr dankbar! Danke für eure Zeit!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
>
> Seien A,B,C Mengen. Zeigen sie:
> A\ (B\ C)=(A\ B)u(AnC)
>
> \ =ohne
> u=vereinigt
> n=geschnitten
Hallo,
schau Dir nächstes Mal al die Eingabehilfen für den Formeleditor an. Du findest sie unterhalb des Eingabefensters.
Durch Klick auf "Vorschau" kannst Du nachsehen, ob alles so erscheint wie von Dir geplant.
> Ich habe mir das mal aufgezeichnet
Gut!
Zunächst einmal sieht man, daß es darum geht, die Gleichheit von Mengen zu zeigen.
Das bedeutet, daß zweierlei zu zeigen ist:
1.A \ (B \ [mm] C)\subseteq [/mm] (A \ [mm] B)\cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
und
2. (A \ [mm] B)\cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \subseteq [/mm] A \ (B \ C).
Wie zeigt man Teilmengenbeziehungen? Man zeigt daß jedes Element, welches in der linken Menge liegt, auch in der rechten ist.
Also ist zu zeigen:
1. [mm] x\in [/mm] A \ (B \ C) ==> [mm] x\in(A [/mm] \ [mm] B)\cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
und
2. [mm] x\in [/mm] (A \ [mm] B)\cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) ==> [mm] x\in [/mm] A \ (B \ C).
Beweis zu 1.:
Sei [mm] x\in [/mm] A \ (B \ C)
==>
[mm] x\in [/mm] A und [mm] x\not\in [/mm] (B \ C) (nach Def. der Differenz)
==> [mm] x\in [/mm] A und [mm] (x\not\in [/mm] B oder [mm] (x\in [/mm] B und [mm] x\in [/mm] C))
==> ...
Die anderen in ähnlichem Stil.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Ich Depp...
Stimmt, ja! Vielen Dank!
|
|
|
|
