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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:57 Do 29.04.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | Ist [mm] (\IZ_{3},*) [/mm] eine Gruppe?
Neutr.Elemnt = 1
invers. Elemnt =1 invers zu 1; 2invers zu 2 |
Aben d,
ich habe eine Frage undzwar wie überprüfe ich dies?
ich weiß,dass die folgenden Punkte erfüllt werden muss; aber wie soll ich das machen?
1.a*b [mm] \in [/mm] G, wenn *,b [mm] \in [/mm] G
2.neutrales tElement a*e =la
3.inversi Element [mm] ga^{a-1}=e
[/mm]
4.Assoziativgesetz
Und wie ist es bei den anderen Rechengesetzten?
Danke im voraus.
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> Ist [mm](\IZ_{3},*)[/mm] eine Gruppe?
Hallo,
was ist bei Euch [mm] \IZ_3,
[/mm]
(welche Elemente sind da drinnen)?
> Und wie ist es bei den anderen Rechengesetzten?
Welche meinst Du?
Gruß v. Angela
>
> Danke im voraus.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Do 29.04.2010 | | Autor: | manolya |
[mm] \IZ_{3} [/mm] = (0,1,2)
Gesetzte:
Kommutativgesetzt der Addition
Kommutativgesetzt der Multiplikation
Assziativgesetzt der Addition
Assziativgesetzt der Multiplikation
Distributivgesetzte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 29.04.2010 | | Autor: | manolya |
Also das Problem ist meistens auch, dassich nicht weiss was a,b,c ist !
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> [mm]\IZ_{3}[/mm] = (0,1,2)
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> Gesetzte:
> Kommutativgesetzt der Addition
> Kommutativgesetzt der Multiplikation
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> Assziativgesetzt der Addition
> Assziativgesetzt der Multiplikation
>
> Distributivgesetzte
Hallo,
alle Gesetze, in denen die Addition vorkommst, spielen hier überhaupt keine Rolle, denn Du sollst ja entscheiden, ob [mm] \IZ_3 [/mm] bzgl. der Multiplikation eine Gruppe ist.
Selbst die Kommutativität der Multiplikation muß Du nicht prüfen, denn es ist ja nicht nach "abelsch" gefragt.
(Gruppen, deren verknüpfung kommutativ ist, heißen abelsche Gruppen.)
Du hast zuvor versäumt, das inverse Element der 0 anzugeben.
Welches ist es?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Do 29.04.2010 | | Autor: | manolya |
Inverse Elemnt von 0 ist0 also 0 invers zu 0
aber wie schon gesagt was ist mein a,b bzw c?
nach lust und laune wählen oder wie?
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> Inverse Elemnt von 0 ist0 also 0 invers zu 0
Hallo,
bedenke, daß Du gerade die Multiplikation untersuchst.
Wenn Du das inverse Element von 0 suchst, suchst Du ein [mm] x\in \IZ_3 [/mm] mit 0*x=1.
> aber wie schon gesagt was ist mein a,b bzw c?
> nach lust und laune wählen oder wie?
a,b,c stehen in den Gruppenaxiomen für beliebige Gruppenelemente.
Wenn irgendwas "für alle a,b,c [mm] \in [/mm] G" zu zeigen ist, muß man es entweder allgemein mithilfe irgendwelcher bekannten Definitionen/Sätze zeigen,
oder man muß es für alle möglichen Kombinationen von Elementen vorrechnen.
Gruß v. Angela
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