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| Aufgabe | | Sei f: [mm] \IR\to \IR [/mm] eine differenzierbare Funktion. Es gelte [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f'(x) [/mm] = a für ein a [mm] \in \IR. [/mm] Zeigen Sie, dass dann auch [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x+1) [/mm] - f(x) = a gilt. |
Hallo,
ich habe hier nochmal eine Frage dazu, weiß nicht wirklich wie ich da herangehen soll.
Mir ist klar, dass sich die Funktion unter der genannten Bedingung asymptotisch an eine Gerade mit der Steigung a annähert, was ja auch durch [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x+1) [/mm] - f(x) = a ausgedrückt wird da ja bei einer Gerade die Differenz zweier Funktionswerte f(x+1) und f(x) genau den Wert a der Steigung ergibt. Wie aber kann ich das formal zeigen?
MfG, Christoph
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:46 Mo 23.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Für x>0 ist nach dem Mittelwertsatz:
[mm] $f(x+1)-f(x)=f'(\xi)(x+1-x)=f'(\xi)$
[/mm]
mit einem [mm] \xi \in [/mm] (x,x+1)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Peter_Pan2 |
Hallo Fred,
da hatte ich wohl gestern ein Brett vor dem Kopf ;)
Hab die Aufgabe gelöst. Danke für den Tipp!
VG,
Christof
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