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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Mi 08.02.2012 | | Autor: | sterzal |
| Aufgabe | Überlege dir ohne Zeichnung alle Asymtoten des Funktionsgraphen.
a) f(x) = 3/(2x+1)
b) f(x) = [mm] 2/(x^3-1)
[/mm]
c) f(x) = (5x+1)/(4x-1) |
Also mit Zeichnen klappt es ganz gut und ohne Probleme, was eigentlich nicht klappt ist das mit der Vorstellungskraft.
Wenn ich mir die Funktionen anschaue ist es für mich schwierig im Kopf ein Koordinatensystem mit dem Graph zu malen. Gibt es vielleicht einen Trick dabei wie man das von vorne hinein anhang der Funktion sehen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
eine Asymptote ist ja eine Gerade, die sich einer Kurve immer mehr annähert. Dabei wird der Abstand kontinuierlich kleiner (zumindest ab einer bestimmten Stelle), er wird beliebig klein, bleibt aber stets größer Null.
Wenn man sich das mal vom Standpunkt einer Kurve aus ansieht, dann muss die Kurve sozusagen immer 'gerader' werden, damit das passieren kann. Dazu muss aber die Funktionsgleichung für betragsmäßig große x-Werte sich immer mehr verhalten, wie eine lineare Funktion, nämlich genau wie diejenige lineare Funktion, deren Schaubild die Asymptote ist.
Im ersten Fall strebt f(x) sicherlich gegen 0 für [mm] |x|\to\infty. [/mm] y=0 ist die Gleichung der x-Achse, diese ist damit Asymptote an das Schaubild.
Woran kann man das nun ohne weitere Rechnung sehen? Immer dann, wenn der Nennergrad größer ist als der Zählergrad, ist die x-Achse waagerechte Asymptote. Wenn im Zähler nur eine Konstante steht, so ist der Zählergrad gleich Null, also automatisch kleiner als der Nennergrad, da dort x vorkommt.
Wie kannst du dies auf Aufgabe b) übertragen und was passiert für Zählergrad=Nennergrad?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Mi 08.02.2012 | | Autor: | sterzal |
Vielen Dank für die schnelle Antwort
Aber normalerweise wenn von Zähler- und Nennergrad gesprochen wird, dann sind doch die Potenzen damit gemeint die im Zähler und Nennere auftretten?
dann ist es so dass,
bei der Aufgabe a) Nennergrad > Zählergrad, da Zählergrad = 0
bei der Aufgabe b) Nennergrad > Zählergrad, da Zählergrad = 0
bei der Aufgabe c) Nennergrad = Zählergrad
stimmt es so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Mi 08.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die schnelle Antwort
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> Aber normalerweise wenn von Zähler- und Nennergrad
> gesprochen wird, dann sind doch die Potenzen damit gemeint
> die im Zähler und Nennere auftretten?
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> dann ist es so dass,
>
> bei der Aufgabe a) Nennergrad > Zählergrad, da Zählergrad
> = 0
> bei der Aufgabe b) Nennergrad > Zählergrad, da
> Zählergrad = 0
> bei der Aufgabe c) Nennergrad = Zählergrad
>
> stimmt es so?
Ja
FRED
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