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| Aufgabe | Ordnen Sie den folgenden Funktionen die Asymptoten y = 0 ; y = 1 ; y = 2 ; y = x
[mm] f_{1}(x) = \bruch{2}{x-1} [/mm]
[mm] f_{2}(x) = \bruch{x³+1}{x²+1} [/mm]
[mm] f_{3}(x) = 2 \* e^{x} + 1 [/mm]
[mm] f_4 (x) = \bruch{2x}{e^x} [/mm] |
hallo ihr,
also die 1. beiden krieg ich ja noch hin:
[mm] f_{1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{2}{x-1}
[/mm]
(0x+2) : (x-1) = 0 + [mm] \bruch{2}{x-1}
[/mm]
- (0x-0)
2 y = 0
[mm] f_{2}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x³+1}{x²+1}
[/mm]
(x³+1) : (x²+1) = x + [mm] \bruch{-x+1}{x²+1}
[/mm]
- (x³+x)
-x + 1 y = x
aber wie rechnet man mit dieser Division die andern aus???
Danke im Vorraus für eure Hilfe
Viele liebe Grüße,
Basti2357
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 So 14.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
mal dir die Funktion $f(x) = [mm] e^x$ [/mm] einfach mal auf. Dann siehst du die Asymptote $y = 0$ links.
Man macht in diesem Fall keine Polynomdivision, denn das geht- wie der Name schon sagt- nur mit Polynomen.
$2* [mm] e^x$ [/mm] ändert offenbar nichts an dieser Asymptote, währen "+1" sie um 1 noch oben schiebt.
OK?
Für die letzte mußt du wissen, daß [mm] $e^x$ [/mm] für hohe x schneller steigt als jedes Polynom.
Also geht f(x) gegen 0 für hohe x.
Damit klar?
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hallo,
danke für die Antwort =)
also is
[mm] f_{1}(x) [/mm] mit der Asymptote y = 0
[mm] f_{2}(x) [/mm] mit y = x
[mm] f_{3}(x) [/mm] mit y = 1
und warum ist [mm] f_{4}(x) [/mm] jetzt mit y = 2 (außer dass es das is was übrig bleibt?)
Wie kann man das nachweisen?
Viele liebe Grüße,
Basti2357
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 So 14.10.2007 | | Autor: | Blech |
> hallo,
>
> danke für die Antwort =)
>
> also is
> [mm]f_{1}(x)[/mm] mit der Asymptote y = 0
> [mm]f_{2}(x)[/mm] mit y = x
> [mm]f_{3}(x)[/mm] mit y = 1
> und warum ist [mm]f_{4}(x)[/mm] jetzt mit y = 2 (außer dass es das
> is was übrig bleibt?)
Ist es nicht. [mm] $\frac{x}{e^x}=x*e^{-x}$ [/mm] geht gegen 0 für x gegen [mm] $\infty$, [/mm] weil die Exponentialfunktion dominiert; damit auch [mm] $f_4$. [/mm] (für x gegen [mm] $-\infty$ [/mm] hat die Funktion keine Asymptote, wieder wegen der Exponentialfunktion).
> Wie kann man das nachweisen?
Hoffentlich überhaupt nicht =)
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hallo,
aber für die 4. Fkt is y= 2 oder?
Viele liebe Grüße,
Basti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 14.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Basti,
und wenn da im Zähler 100000*x stehen würde, irgendwann ist die E-Funktion größer und das Ding geht wieder gegen Null
[mm] y_4=0 [/mm] für x gegen unendlich
Liebe Grüße
Herby
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hallo,
ich glaub ich bin zu dum dazu, aber welche der Funktionen hat duie Asymptote y = 2 ????
Danke für eure Antworten...
Viele liebe Grüße,
Basti
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Hallo, von deinen Funktionen keine, Steffi
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Mach aus deiner ersten Funktion doch einfach:
[mm] y=\bruch{2x}{x-1}
[/mm]
Dann passt es.
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hallo du,
das geht aber nich, so is die Aufgabe im Buch XD
oder die haben (mal wieder) n Druckfehler *argh*
also is für die letzte die Asymptote y = ?
Danke euch,
Viele liebe Grüße,
Basti
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Hallo, die Funktion [mm] f_4(x)=\bruch{2x}{e^{x}} [/mm] hat die Asymptote y=0, der Faktor 2 spielt keine Rolle, er könnte ebenso 5 oder 70 lauten, die Begründung wurde ja schon gesagt, Steffi
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also zu...
1. y = 0
2. y = x
3. y = 1
4. y = 0
also so?
wenn ja danke euch =)
Viele liebe Grüße,
Basti
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Hallo,
2., 3., und 4. ist korrekt, 1. lautet x=1 für x=1 wird der Nenner zu Null,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 So 14.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
hast du eventuell bei [mm] f_3 [/mm] eine Klammer nicht gesetzt:
[mm] f_3=2*(e^x+1)
[/mm]
lg
Herby
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