www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Asymptoten bei e- /ln-Funktion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Schul-Analysis" - Asymptoten bei e- /ln-Funktion
Asymptoten bei e- /ln-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Asymptoten bei e- /ln-Funktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 So 01.05.2005
Autor: Miyako

Halli Hallo!

Ich hab da noch ne Frage, bezüglich den Asymptoten ;)
bei ner grobrochenrationalen Funktion ist es ja ganz einfach die Asymptoten/Polstellen zu bestimmen .. aber wie geh ich bei ner e bzwl. ln-funktion ran??

kann es sein das e-Funktionen garkeine Asymptoten haben? das man da nur einfach die Grenzwerte für x-> (minus) unendlich bestimmen muss?

und bei ln-funktionen .. ln darf ja nicht 0 werden, also lnx=0 ist leere Menge. deswegen schau ich was die definitionslücken sind .. sind das dann gleich die polgeraden???

gibt es nicht irgendeine regel wie man sich damit leichter tut??

Liebe Grüße Miyako
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Asymptoten bei e- /ln-Funktion: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 So 01.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Miyako!


> kann es sein das e-Funktionen gar keine Asymptoten haben?
> das man da nur einfach die Grenzwerte für x-> (minus)
> unendlich bestimmen muss?

Die "normale" e-Funktion $y \ = \ [mm] e^x$ [/mm] hat nur eine waagerechte Asymptote (die x-Achse) für $x [mm] \rightarrow [/mm] - [mm] \infty$, [/mm] völlig richtig.

Für positive x-Werte wächst die e-Funktion über alle Grenzen hinaus in's  $+ [mm] \infty$. [/mm]


  
> und bei ln-funktionen .. ln darf ja nicht 0 werden,

[daumenhoch] Aber Du kannst natürlich eine Grenzwertbetrachtung machen.

Da solltest Du wissen: [mm] $\limes_{x \rightarrow 0+} \ln(x) [/mm] \ = \ - [mm] \infty$ [/mm]


> also lnx=0 ist leere Menge.

Das ist jetzt etwas ungenau aufgeschrieben.

[mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ x \ = \ 1$ !!

Du meinst wohl, daß man den Wert $x \ = \ 0$ nicht einsetzen kann ...


> deswegen schau ich was die  definitionslücken sind ..
> sind das dann gleich die polgeraden???

Das kommt auf die Funktion darauf an. In vielen Fällen kannst Du ja mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten.

Für Deine andere Funktion (andere Frage) kannst Du das ja mal machen.

[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*\ln(a*x)}{x}$ [/mm]

Für $x [mm] \rightarrow [/mm] 0+$ wirst Du eine Polstelle erhalten, die gegen $- [mm] \infty$ [/mm] strebt.

Aber obwohl der [mm] $\ln(x)$ [/mm] für $x [mm] \rightarrow +\infty$ [/mm] über alle Grenzen geht, hat Deine Funktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] einen Grenzwert:

[mm] $\limes_{x \rightarrow +\infty} f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \rightarrow +\infty}\bruch{a*\ln(a*x)}{x} [/mm] \ = \ 0$


Ich hoffe, ich konnte etwas "auflären" ...

Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]