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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:01 Di 11.11.2008 | | Autor: | Cenourinha |
| Aufgabe | Bestimme die Asymptoten der folgenden Funktion:
[mm] (3x^2-x)/(x^3+x+1) [/mm] |
1. Vertikale Asymptoten/Polgeraden
Laut TR gibt es eine Polstelle für x= -0,6823... Nur leider ist der TR grundsätzlich nicht erlaubt und mir will kein Licht aufgehen, wie ich
[mm] x^3+x+1 [/mm] = 0
sonst lösen kann / die Funktion vereinfachen kann ohne den TR zu Hilfe zu nehmen.
Dazu kommt, dass im TR die Funktion stetig erscheint (kann allerdings auch nur genau diese winzige nicht definierte Lücke aufweisen (aufhebbare Polstelle, mal davon gelesen aber noch nicht 100% geblickt).
2. Horizontale Asymptoten.
Da bin ich genauso verwirrt. Normalerweise kommen die ja nur vor, wenn der Zählergrad dem Nennergrad entspricht. Oder wenn man den Grenzwert x gegen unendlich bildet, wie ich im internet gelesen habe. Das hat mich dann noch mehr verwirrt, da für x gegen +/- unendlich der Funktionswert gegen 0 strebt, aber wenn ich die Funktion per Taschenrechner zeichnen lasse, durchstösst die Funktion 3 mal die x-achse. Dann kann es doch keine Asymptote sein?
3. Schiefe Asymptote
Gibt es nicht da Zählergrad < Nennergrad. (Es sei denn, selbst da hab ich was nicht kapiert^^)
Ich bin froh, wenn mir jemand einen Lösungshinweis geben kann und meine Verwirrung beseitigt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, cenourinha,
> Bestimme die Asymptoten der folgenden Funktion:
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> [mm](3x^2-x)/(x^3+x+1)[/mm]
> 1. Vertikale Asymptoten/Polgeraden
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> Laut TR gibt es eine Polstelle für x= -0,6823... Nur
> leider ist der TR grundsätzlich nicht erlaubt und mir will
> kein Licht aufgehen, wie ich
> [mm]x^3+x+1[/mm] = 0
> sonst lösen kann / die Funktion vereinfachen kann ohne den
> TR zu Hilfe zu nehmen.
>
> Dazu kommt, dass im TR die Funktion stetig erscheint (kann
> allerdings auch nur genau diese winzige nicht definierte
> Lücke aufweisen (aufhebbare Polstelle, mal davon gelesen
> aber noch nicht 100% geblickt).
>
> 2. Horizontale Asymptoten.
>
> Da bin ich genauso verwirrt. Normalerweise kommen die ja
> nur vor, wenn der Zählergrad dem Nennergrad entspricht.
> Oder wenn man den Grenzwert x gegen unendlich bildet, wie
> ich im internet gelesen habe. Das hat mich dann noch mehr
> verwirrt, da für x gegen +/- unendlich der Funktionswert
> gegen 0 strebt, aber wenn ich die Funktion per
> Taschenrechner zeichnen lasse, durchstösst die Funktion 3
> mal die x-achse. Dann kann es doch keine Asymptote sein?
Sag mal: Bist Du sicher, dass Du den Funktionsterm richtig wiedegegeben hast?!
Einige Deiner obigen Bemerkungen lassen mich zu diesem Schluss kommen,
u.a. diese:
> Nur leider ist der TR grundsätzlich nicht erlaubt und mir will
> kein Licht aufgehen, wie ich [mm]x^3+x+1[/mm] = 0
> sonst lösen kann / die Funktion vereinfachen kann ohne den
> TR zu Hilfe zu nehmen.
Das geht höchstens mit der Formel von Cardano oder aber näherungsweise z.B. mit dem Newton-Verfahren.
> Dazu kommt, dass im TR die Funktion stetig erscheint (kann
> allerdings auch nur genau diese winzige nicht definierte
> Lücke aufweisen (aufhebbare Polstelle, mal davon gelesen
> aber noch nicht 100% geblickt).
Erscheint mir unmöglich!
Mein Zeichenprogramm ergibt ganz deutlich einen Pol 1.Ordnung.
> aber wenn ich die Funktion per
> Taschenrechner zeichnen lasse, durchstösst die Funktion 3
> mal die x-achse.
Wenn der Zählergrad 2 ist, kann es NIEMALS 3 Nullstellen geben!
> Dann kann es doch keine Asymptote sein?
Warum soll der Funktionsgraph die Asymptote nicht schneiden dürfen?!
Ein "Verbot" dieser Art gibt es nicht!
(Es gibt sogar Funktionen, deren Graphen Ihre Asymptote unendlich oft schneiden!)
mfG!
Zwerglein
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