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Forum "Rationale Funktionen" - Asymptoten und Integral
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Asymptoten und Integral: bitte aufgabe überprüfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:23 Mi 02.04.2008
Autor: schneefeuer

f(X)= x²+3 / x+2

a) Zeige dass das Schaubild von f(X) symmetrisch zum Asymptotenschnittpunkt ist.
b) K, die schiefe Asymptote von K und die geraden x=0 und x=10
begrenzene eine Fläche. Berechne deren Inhalt.


a)ZUerst habe ich berechnet
senkrechte AS: x=-2
schiefe AS       : y=x-2 (durch Polynomidivision)
S(-2/-4)

um die symmetrie zum As-schnittpunkt festzustellen, benutze ich diese Formel f(xo+h)+f(xo-h)=2y
das war kein problem,hatte auch das richtige ergebnis, -8, raus.

b)   [mm] \integral_{0}^{10}(x²+3)/(x+2) [/mm] {dx}
stimt das so?
dann muss ich aufleiten...und da liegt auch mein problem, was passiert mit der 3 und der 2 beim aufleiten?
        
Bezug
Asymptoten und Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Mi 02.04.2008
Autor: leduart

Hallo
Du musst den Bruch wieder durch Polynomdivision, die du ja schon hast in x-2+Rest/(x+2) zerlegen und dann integrieren.bei Brüchen mit Zählerpolynom höherer Grad  als Nennerpoly. macht man das immer.
Gruss leduart
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Asymptoten und Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Mi 02.04.2008
Autor: schneefeuer

also, d.h. ich nehme gar nicht die anfangsfunktion um die fläche zu berechenn sondern das ergebnis meiner polynomdivision und leite das dann auf?
Bezug
                        
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Asymptoten und Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Mi 02.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> also, d.h. ich nehme gar nicht die anfangsfunktion um die
> fläche zu berechenn sondern das ergebnis meiner
> polynomdivision und leite das dann auf?

Ja. Berechne (x³+3):(x+2)=...hier sollte so was der Art [mm] (ax^{2}+bx+c+Rest [/mm] herauskommen. Das kannst du dann einefach integrieren :-)

[hut] Gruß

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Asymptoten und Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Mi 02.04.2008
Autor: schneefeuer

aber müsste es nicht x²+3 : x+2 heißen ? weil du hoch ³ geschrieben hast...
Bezug
                                        
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Asymptoten und Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Mi 02.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

[bonk] Natürlich muss es (x²+3):(x+2) heissen

Dann kommt x-2+Rest raus. So wie du es auch schon bei Asymptotenberechnung hattest. [sorry]

[hut] Gruß
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Asymptoten und Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Mi 02.04.2008
Autor: schneefeuer

alles klar, macht ja nix ;)
okay mein integral heißt nun:

[mm] \integral_{0}^{10}{(x-2)+\bruch{7}{x+2} dx} [/mm]

und ich kann leider net aufleiten :P

oder sollte ich jetzt erst einmal einen gemeinsamen nenner suchen,
(x+2)(x-2) oder so?
sry dass ich soviel frag, finds klasse dass ich so schnelle antworten bekomme! :)
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Bezug
Asymptoten und Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Mi 02.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> alles klar, macht ja nix ;)
>  okay mein integral heißt nun:
>  
> [mm]\integral_{0}^{10}{(x-2)+\bruch{7}{x+2} dx}[/mm]
>  

[ok]
> und ich kann leider net aufleiten :P
>  
> oder sollte ich jetzt erst einmal einen gemeinsamen nenner
> suchen,

Wenn du das machst dann drehst du dich im Kreis.

>   (x+2)(x-2) oder so?
>  sry dass ich soviel frag, finds klasse dass ich so
> schnelle antworten bekomme! :)

Also wir sollen [mm] \integral_{a}^{b}{(x-2)+\bruch{7}{x+2} dx} [/mm]
Dann schreiben wir das so um:
[mm] \integral_{a}^{b}{(x-2) dx}+\integral_{a}^{b}{7\cdot\bruch{1}{x+2} dx}=\integral_{a}^{b}{(x-2) dx}+7\cdot\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x+2} dx} [/mm]
Das erste Integral sollte nun kein Problem sein.

Zum zweiten Integral: Weisst du was die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist? Es ist nämlich F(x)=ln(x)

So und nun solltest du auch wissen was die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x+2} [/mm] ist :-)

[hut] Gruß

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