Aufgabe 2 < VK 29: Oberstufe < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Di 13.05.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Wende die Produktregel an.
a) [mm] f(x)=(3x+4)\cdot(7x²+5)
[/mm]
b) [mm] f(x)=(2x+2)\cdot(4x^{5}+7x+2)
[/mm]
c) [mm] f(x)=(2x²-9)\cdot\\e^{x}
[/mm]
d) [mm] f(x)=(4x³-1)\cdot\bruch{1}{x}
[/mm]
e) [mm] f(x)=(7x²+5x+3)\cdot\\4^{x}
[/mm]
f) [mm] f(x)=5^{x}\cdot\wurzel{x}
[/mm]
g) [mm] f(x)=e^{x}\cdot(x²+2x+1)
[/mm]
h) [mm] f(x)=sin^{2}(x)
[/mm]
i) [mm] f(x)=e^{x}\cdot(sin(x)-cos(x))
[/mm]
j) [mm] f(x)=(2x²+x)\cdot\\cos(x)
[/mm]
k) [mm] f(x)=3^{x}\cdot(\wurzel{x}-\bruch{1}{x}) [/mm] |
Quelle: Elemente der Mathematik
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Hallo nochmal!
a) f'(x) = [mm] 3(7x^2+5)+14x(3x+4) [/mm] = [mm] 63x^2+71
[/mm]
b)f'(x) = [mm] 2(4x^5+7x+2)+(20x^4+7)(2x+2) [/mm] = [mm] 48x^5+28x+40x^4+18
[/mm]
c) f'(x) = [mm] 4x*e^x+(2x^2-9)*e^x
[/mm]
d) f'(x) = 12x + [mm] 48x^5 -12x^2
[/mm]
f) f'(x) = [mm] 5^x*ln5*[/mm] [mm]\wurzel{x}+ \bruch{0,5}{\wurzel{x}}*5^x [/mm]
g) f'(x) = [mm] e^x(x^2+2x+1)+(2x+2)e^x [/mm] = [mm] 3e^x+4xe^{x+1}+ex^{x+2}
[/mm]
h) f'(x) = [mm] 2sinx+sin^2
[/mm]
i) f'(x) = [mm] e^x(cosx+sinx)+e^x(sinx-cosx)
[/mm]
j)f'(x) = [mm] (4x+1)cosx+sinx(2x^2+x)
[/mm]
k)f'(x) = [mm] (3^x*ln3)*([/mm] [mm]\wurzel{x}-\bruch{1}{x})+(\bruch{0,5}{\wurzel{x}}+1)*3^x[/mm]
Gruß
Angelika
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Hallo Tyskie!
Danke für deine schnelle Korrektur! Werde ab jetzt immer Lösungswege mitposten!
Bei a) habe ich den Fehler erkannt:
f'(x) = [mm] 63x^2+15+56x
[/mm]
Auch bei d) habe ich scheinbar etwas zu hastig gearbeitet. Mein neuer Vorschlag:
v' = [mm] 12x^2
[/mm]
u' = [mm] -1x^{-2}
[/mm]
f'(x)=v'*u+u'*v= 12x - [mm] \bruch{4x^3-1}{x^2} [/mm]
e) Hab ich vergesen:
v' = [mm] 4^x*ln4
[/mm]
u' = 14x+5
f'(x) = [mm] (7x^2+5x+3)*(4^x*ln4)+(14x+5)*4^x [/mm] = [mm] 38,816x^{2+x}+83,725^{1+x}+36,63^{1+x} [/mm]
Ist das schon "zuviel" vereinfacht?
f) f'(x) = Stimmt das so: [mm] \bruch{8,047x^x+2,25^x}{\wurzel{x}}[/mm] ?
g) v = [mm] e^x [/mm] v' = [mm] e^x [/mm] (weil e ist doch die eulersche Zahl, oder?)
u = [mm] (x^2+2x+1) [/mm] u' = 2x+2
[mm] f'(x)=e^x*(2x+2)+e^x [/mm] * [mm] (x^2+2x+1) [/mm] dann habe ich ausmultipliziert:
f'(x)= [mm] ex^{x+2}+2ex^{x+1}+e^x+2ex^{x+1}+2e^x [/mm] und ich bin auf das angegebene Ergebniss gekommen.
h) v = [mm] sin^2 [/mm] v' = 2cos Ist das so richtig(Ableitungen von sin und cos habe ich praktisch sehr wenig geübt)??
u = x u' = 1
f'(x)= [mm] sin^2+2cosx
[/mm]
i) [mm] f'(x)=2e^x*sinx
[/mm]
j) f'(x) = [mm] (4x+1)*(-cosx)+(2x^2+x)*sinx
[/mm]
k) Hier habe ich keine Ahnung was du meinst?:
v = [mm] 3^x [/mm] v' = [mm] 3^x*ln3
[/mm]
u = [mm] \wurzel{x}-\bruch{1}{x}[/mm] [mm] u' = \bruch{0,5}{\wurzel{x}}+\bruch{1}{x^2}[/mm]
Vielen Dank für deine Hilfe!
Gruß
Angelika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
würd gern wissen,ob das so stimmt.
a) [mm] f'(x)=63x^{2}+56x+15
[/mm]
b) [mm] f'(x)=48x^{5}+28x+40x^{4}+18
[/mm]
d) [mm] f'(x)=12x^{2}*(\bruch{1}{x})-\bruch{1}{x^{2}}*(4x^{3}-1)
[/mm]
Hier war ich mir nicht sicher,ob man das noch zusammenfassen kann ?
h)f'(x)=cos(x)*sin(x)+cos(x)*sin(x)
= 2*(cos(x)+sin(x))
[mm] j)f'(x)=cos(x)*4x+cos(x)-sin(x)*2x^{2}+sin(x)*x
[/mm]
lg
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Gruß
