Aufgabe #42 (ZT) < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 09:20 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Es sei $p$ eine ungerade Primzahl der Form [mm] $x^5-y^5$ [/mm] mit ganzen Zahlen $x,y$. Beweise, dass es dann ein ungerade, ganze Zahl $v$ mit [mm] $\sqrt{\frac{4p+1}{5}}=\frac{v^2+1}{2}$ [/mm] gibt!
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Di 17.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Es sei [mm]p[/mm] eine ungerade Primzahl der Form [mm]x^5-y^5[/mm] mit ganzen
> Zahlen [mm]x,y[/mm]. Beweise, dass es dann ein ungerade, ganze Zahl
> [mm]v[/mm] mit [mm]\sqrt{\frac{4p+1}{5}}=\frac{v^2+1}{2}[/mm] gibt!
Sehe ich richtig p prim und
p= [mm]x^5-y^5[/mm] [mm] =(x-y)(x^{4}+x^{3}*y+x^{2}*y^{2}+x*y^{3}+y^{4}), [/mm] x,y ganz?
Oder hab ich was falsch verstanden?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Di 17.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Traudel!
Es sagt ja keiner, dass jede ganze Zahl der Form [mm] $x^5-y^5$ [/mm] prim ist, sondern nur, dass es sich um eine Primzahl der Form [mm] $x^5-y^5$ [/mm] handelt, wie etwa [mm] $31=2^5-1^5$.
[/mm]
Im Falle $x-y=1$ etwa haben wir ja keinen Widerspruch.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Di 17.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Danke, du hast natürlich Recht, aber mit x=y+1 ist es nur noch langweilige Rechnerei für v=2y. Und dann ist die Aufgabe langweilig.
Gruss leduart
|
|
|
|
