Aufgabe #71 (?),(Comb) < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 19:01 Di 26.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Es seien [mm] $\vert U\vert,\sigma [/mm] (U)$ und [mm] $\pi(U)$ [/mm] die Anzahl, die Summe und das Produkt (in dieser Reihenfolge) der Elemente einer Teilmenge [mm] $U\subset\IN$. [/mm] Ist $U= [mm] \emptyset$, [/mm] dann sei [mm] $\vert U\vert [/mm] = [mm] 0,\sigma(U)=0,\pi(U)=1$. [/mm] Sei $S$ eine endliche Menge positiver, ganzer Zahlen.
Man beweise, dass
[mm] $\summe_{U\subseteq S} (-1)^{\vert U\vert} \vektor{m-\sigma (U)\\ \vert S\vert} [/mm] = [mm] \pi [/mm] (S)$
für alle [mm] $m\geq\sigma(S)$ [/mm] gilt.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Mi 27.07.2005 | | Autor: | jbulling |
Hallo Hanno,
jetzt gibst Du aber Gas!
Woher bekommst Du diese Folteraufgaben eigentlich immer? :o)
Die Schreibweise der Formel sieht irgendwie verdächtig danach aus, als ob da jemand mit der Möbiusschen Umkehrformel experimentiert hätte :o)
Falls jemand also versuchen will das zu beweisen, dann könnte das ein Ansatz sein.
Gruß
Jürgen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:22 Mi 27.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Jürgen!
> Die Schreibweise der Formel sieht irgendwie verdächtig danach aus, als ob da jemand mit der Möbiusschen Umkehrformel experimentiert hätte :o)
Diese Formel sagt mir nichts. Worum geht es?
Ich habe die Aufgabe übrigens selbst nicht lösen können. Ich habe eine Stunde lang angestrengt nachgedacht, aber der richtige kombinatorische Einfall kam mir schlichtweg nicht.
Liebe Grüße,
Hanno
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