Aufgabe Binominal- Nominalvtl. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
| Aufgabe | Eine Polizeistreife führt Geschwindigkeitskontrollen auf einer wenig befahrenen Straße mit einer erlaubten Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h durch. langjährigen Untersuchungen zufolge fährt jede/r 25. Autofahrerln in diesem Streckenabschnitt um mindestens 20 km/h zu schnell. Wie wahrscheinlich ist es, dass bei 50 vorbeifahrenden Autofahrerinnen ...
a. genau 3 Fahrerinnen um mindestens 20 km/h zu schnell fahren?
b. mindestens 48 Fahrerlnnen maximal 120 km/h fahren?
Die Geschwindigkeiten der Autofahrerinnen auf diesem Straßenabschnitt sind normalverteilt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 101,4 km/h sowie einer Standardabweichung von 8,4 km/h.
c. Um wie viele km/h muss die durchschnittliche Geschwindigkeit gesenkt werden, wenn 60% der Autofahrerinnen in diesem Abschnitt maximal 100 km/h fahren sollen? Nehmen Sie an dass die Standardabweichung gleich bleibt. |
a)
P (X = 3) = f(3) = (50 nCr 3) * [mm] 0,05^3 [/mm] * 0,95^47 = 0,21987 =21,99%
b)
P (X >= 48) = f (48) + f (49) + f(50) = 0,540533 = 54,05%
c) c.) 0,25 = 100 - [mm] \mu [/mm] / 8,4 = 97,9 km / h
100-97,9 km = 2,1
Antwort: Müsste um 2,1 km/h gesenkt werden.
Ist mein Lösungsweg richtig? Bei c) bin ich mir unsicher...
LG
morealis
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Hallo,
> Eine Polizeistreife führt Geschwindigkeitskontrollen auf
> einer wenig befahrenen Straße mit einer erlaubten
> Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h durch. langjährigen
> Untersuchungen zufolge fährt jede/r 25. Autofahrerln in
> diesem Streckenabschnitt um mindestens 20 km/h zu schnell.
> Wie wahrscheinlich ist es, dass bei 50 vorbeifahrenden
> Autofahrerinnen ...
>
>
> a. genau 3 Fahrerinnen um mindestens 20 km/h zu schnell
> fahren?
>
> b. mindestens 48 Fahrerlnnen maximal 120 km/h fahren?
>
>
>
> Die Geschwindigkeiten der Autofahrerinnen auf diesem
> Straßenabschnitt sind normalverteilt mit einer
> durchschnittlichen Geschwindigkeit von 101,4 km/h sowie
> einer Standardabweichung von 8,4 km/h.
>
> c. Um wie viele km/h muss die durchschnittliche
> Geschwindigkeit gesenkt werden, wenn 60% der
> Autofahrerinnen in diesem Abschnitt maximal 100 km/h fahren
> sollen? Nehmen Sie an dass die Standardabweichung gleich
> bleibt.
>
> a)
>
> P (X = 3) = f(3) = (50 nCr 3) * [mm]0,05^3[/mm] * 0,95^47 = 0,21987
> =21,99%
Das ist falsch aus dem einfachen Grund, weil du mit der falschen Wahrscheinlichkeit gerechnet hast. Es ist
[mm] p=\bruch{1}{25}=0.04
[/mm]
So viel zum Thema Gründlichkeit ...
>
> b)
>
> P (X >= 48) = f (48) + f (49) + f(50) = 0,540533 = 54,05%
>
Das ist falsch angesetzt. Wenn mindestens 48 unter der 120km/h-Marke bleiben, dann fahren höchstens wie viele zu schnell?
>
> c) c.) 0,25 = 100 - [mm]\mu[/mm] / 8,4 = 97,9 km / h
>
> 100-97,9 km = 2,1
>
> Antwort: Müsste um 2,1 km/h gesenkt werden.
>
Das ist falsch, und ehrlich gesagt ist mir völlig schleierhaft, was du da gerechnet hast. Da steht die beeindruckende Gleichungskette
0.25=...=97.9km/h
da, welche die Mathematik und die Physik ab heute völlig auf den Kopf stellen könnte.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
Ich habe mich bei der Aufgabenstellung nur vertippt. Es ist jede(r) 20. statt 25. AutoahrerIn.
Den Rest korriegier ich noch...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
Erst einmal danke für deine bisherige Hilfe!
Zu b und c)
Ja, aber was ist den nun bei b + c) falsch wenn man von jeden 20. Autofahrer ausgeht?
Ich kann es auch anders formulieren:
P (X >= 48) = P (X <= 2) = F(0) + F(1) + F(2),
also dass höchstens 2 Autofahrer mehr als 120 km/h fahren...
(50 nCr 0) * [mm] 0,05^0 [/mm] * 0,95^50 + (50 nCr 1) * [mm] 0,05^1 [/mm] * 0,95^49 + (50 nCr 2) * [mm] 0,05^2 [/mm] * 0,95^48 = 0,5405
Nur zur Vergewisserung:
Beim Ansatz P (X >= 48) wäre es
(50 nCr 48) * [mm] 0,05^2 [/mm] * 0,95^48 + F(49) + F(50) = 0,5405
Zur Schreibweise bei c) wie würdest Du es netterweise formulieren?
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Hallo,
> Erst einmal danke für deine bisherige Hilfe!
>
> Zu b und c)
>
> Ja, aber was ist den nun bei b + c) falsch wenn man von
> jeden 20. Autofahrer ausgeht?
>
> Ich kann es auch anders formulieren:
>
>
> P (X >= 48) = P (X <= 2) = F(0) + F(1) + F(2),
>
Deine Verteilung hast du für die Anzahl der Autofahrer, die zu schnell im Sinne von mehr als 20km/h zu schnell sind, aufgestellt. Jetzt geht es um Autofahrer, die innerhalb dieser Toleranzgrenze gemessen werden.
> also dass höchstens 2 Autofahrer mehr als 120 km/h
> fahren...
>
> (50 nCr 0) * [mm]0,05^0[/mm] * 0,95^50 + (50 nCr 1) * [mm]0,05^1[/mm] *
> 0,95^49 + (50 nCr 2) * [mm]0,05^2[/mm] * 0,95^48 = 0,5405
>
Ja, das ist jetzt richtig, jedoch wieder völlig unzureichend aufgeschrieben. Könntest du nicht so langsam auch mal einen Versuch mit dem hiesigen LaTeX-Formel-Editor wagen?
Es ist nämlich ganz nebenbei ziemlich viel verlangt, aus deinem Kuddelmuddel auch noch deine teilweise umständlichen, aber richtigen Ansätze von falschem zu unterscheiden.
> Nur zur Vergewisserung:
>
> Beim Ansatz P (X >= 48) wäre es
>
> (50 nCr 48) * [mm]0,05^2[/mm] * 0,95^48 + F(49) + F(50) = 0,5405
>
Nochmal, der Ansatz ist falsch. Wenn schon, wäres es P(X>48).
>
> Zur Schreibweise bei c) wie würdest Du es netterweise
> formulieren?
Ich habe sämtliche für meine weitere Lebensplanung notwendigen Abschlüsse in der Tasche, und muss das von daher nicht tun. Es kann nicht sein, dass man als Studentin einen solchen Blödsinn wie 0.25=97.7 hinschreibt und dann von jemand anderem Hilfe erwartet???
Mir ist schon klar, wo die 0.25 herkommt. Aber dir offensichtlich überhaupt nicht. Mache dir klar:
- Was bedeutet die Zahl 0.25 aus der Tabelle der Standardnormalverteilung?
- Wie rechnet man von einer Standnormalverteilung in eine beliebige Normalverteilung um?
- Welche Bedeutung hat die Wahrscheinlichkeit 0.25 in diesem Kontext?
- Wie schnell sind 60% der Autofahrer nach deiner Rechnung?
- Wie schnell sollen sie sein?
Zur Kontrolle: die durchschnittliche Geschwindigkeit sollte um 3.5 km/h abgesenkt werden. Aber wie man darauf kommt, das wirst du dir jetzt mal schön selbst klar machen. Das hier ist nämlich keine Lösungsmaschine sondern ein Forum mit Regeln.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
Bei Aufgabe c) komme ich auf 0,25 indem ich in der Tabelle für Standardnormalverteilung den Wert für 60% raussuche. Der liegt zwischen z = 0,25 und Z = 26 ...
Den Rest werde ich mir heute Abend in Ruhe durch den Kopf gehen lassen.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Bei Aufgabe c) komme ich auf 0,25 indem ich in der Tabelle
> für Standardnormalverteilung den Wert für 60% raussuche.
> Der liegt zwischen z = 0,25 und Z = 26 ...
Da wär ich jetzt nicht von alleine draufgekommen (BTW: oben meinst du sicherlich 0.26 anstatt 26...). 
> Den Rest werde ich mir heute Abend in Ruhe durch den Kopf
> gehen lassen.
Mache das, beziehe aber in dieses 'durch den Kopf gehen lassen' deine Unterlagen mit ein. Sollte dir dabei eine Gleichung der Form
[mm] Z=\bruch{X-\mu}{\sigma}
[/mm]
unterkommen: die ist hier wichtig und mit ihr beschäftige dich mal nochmal eingehend.
Gruß, Diophant
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