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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Do 23.02.2006 | | Autor: | Mona |
| Aufgabe | Hallo,
folgende Aufgabenstellung:
Die Zufahrt zu Neuhausen ist kurvenreich und von Bäumen eingerahmt. Im Winter bei Glatteis kommen immer wieder Autos von der Fahrbahn ab und fahren gegen die Bäume. Der Gemeinderat beschließt in der gefährlichsten Kurve eine Leitplanke anbringen zu lassen, die verhindern soll, dass Autos gegen die Bäume fahren. Da die Gemeinde sparen muss, soll die Leitpanke möglichst kurz sein. Der Planungsausschuss überträgt den Verlauf der Straße von der Landkarte in ein geeignetes Koordinatensystem und findet heraus, dass er durch die Funktion zu f(x) = - [mm] \bruch{1}{16}x³ [/mm] + 0,75x² - 3x + 9 beschrieben wird. Bei einer Fahrt in Richtung wachsender x-Werte befindet sich der letzte Baum in B (3/4,75).
a) Geben Sie die exakte Lage an, bis zu der die Leitplanke angebracht werden muss!
b) Nehmen Sie an, dass ein Auto genau am Ende der Leitplanke ins Rutschen gerät. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung, durch die man die Weiterfahrt des Autos beschreiben kann!
c) Gehen Sie davon aus, dass der Fahrer des Autos ab dem Zeitpunkt des Rutschvorganges nicht mehr in der Lage ist, in das Fahrgeschehen einzugreifen. Ermitteln Sie die Stelle, an der das Auto wieder auf die Fahrbahn gelangt!
d) Wie lang ist die Strecke, die das Auto vom Beginn des Rutschens bis zum erneuten Erreichen der Kurve zurücklegt?
Hinweis: Bei der Bearbeitung dieser Aufgabe sollen Reibungsverluste vernachlässigt werden!!
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Joa, also ich hab da absolut keine Idee, wie ich das anstellen soll. Vor allem, weil ich nur so ungefähr alles gesagt bekomme.
Vielleicht hat ja jemand Lust zu helfen?
lg Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Do 23.02.2006 | | Autor: | bjochen |
Mal als kleiner Denkanstoß wie ich mir das überlegen würde.
Also zuerst müsste man annehmen dass die Autos "gerade" auf den Baum zu rasen wenn sie die Straße verlassen.
Also müsstest du eine Tangente an den Graphen legen der durch den Punkt des Baumes läuft.
Und der Punkt an der die Tangente den Graphen berührt ist der Punkt bis wohin die Leitplanke minimal gelegt werden müsste.
Sobald du die (Graden-)Tangentengleichung hast denke ich mal, ist die Aufgabe nicht mehr so schwer...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Sa 25.02.2006 | | Autor: | Andi |
Hallo Mona,
> Die Zufahrt zu Neuhausen ist kurvenreich und von Bäumen
> eingerahmt. Im Winter bei Glatteis kommen immer wieder
> Autos von der Fahrbahn ab und fahren gegen die Bäume. Der
> Gemeinderat beschließt in der gefährlichsten Kurve eine
> Leitplanke anbringen zu lassen, die verhindern soll, dass
> Autos gegen die Bäume fahren. Da die Gemeinde sparen muss,
> soll die Leitpanke möglichst kurz sein. Der
> Planungsausschuss überträgt den Verlauf der Straße von der
> Landkarte in ein geeignetes Koordinatensystem und findet
> heraus, dass er durch die Funktion zu f(x) = -
> [mm]\bruch{1}{16}x³[/mm] + 0,75x² - 3x + 9 beschrieben wird. Bei
> einer Fahrt in Richtung wachsender x-Werte befindet sich
> der letzte Baum in B (3/4,75).
>
> a) Geben Sie die exakte Lage an, bis zu der die Leitplanke
> angebracht werden muss!
Da hat dir ja bjochen schon einen super Tipp gegeben.
> b) Nehmen Sie an, dass ein Auto genau am Ende der
> Leitplanke ins Rutschen gerät. Ermitteln Sie die
> Funktionsgleichung, durch die man die Weiterfahrt des Autos
> beschreiben kann!
Also ich denke hier ist genau die Tangentengleichung gefragt, die wir schon in der aufgabe a) gebraucht haben.
> c) Gehen Sie davon aus, dass der Fahrer des Autos ab dem
> Zeitpunkt des Rutschvorganges nicht mehr in der Lage ist,
> in das Fahrgeschehen einzugreifen. Ermitteln Sie die
> Stelle, an der das Auto wieder auf die Fahrbahn gelangt!
Hier ist gefragt wann die Tangente den Graphen schneidet.
> d) Wie lang ist die Strecke, die das Auto vom Beginn des
> Rutschens bis zum erneuten Erreichen der Kurve zurücklegt?
Hier würde ich es mit dem Pythagoras probieren.
[mm] (\Delta x)^2+(\Delta y)^2=l^2 [/mm]
Wobei l die Länge dieser Strecke ist.
> Joa, also ich hab da absolut keine Idee, wie ich das
> anstellen soll. Vor allem, weil ich nur so ungefähr alles
> gesagt bekomme.
> Vielleicht hat ja jemand Lust zu helfen?
Ich denke jetzt müsstest du schon ein paar Ideen bekommen haben.
Falls du mit der mathematischen Ausführung noch Schwierigkeiten hast.
Dann melde dich doch bitte noch mal mit einer konkreten Frage.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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