Aufgabe I.3.7 < Kapitel I Grundbegriffe < Wahrscheinlichkeitst < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man beweise, dass der Satz 3.9 (= Jensensche Ungleichung) auch für ein beliebiges Intervall [mm] $I\subset\IR$ [/mm] gültig ist.
Hierzu analysiere man das Verhalten von $q$ in einem Endpunkt von $I$. Insbesondere zeige man zunächst, dass eine konvexe Funktion $q$ auf $I$ nach unten halbstetig ist, d.h. dass für jedes [mm] $\alpha\in\IR$ [/mm] die Menge aller [mm] $x\in [/mm] I$ mit [mm] $q(x)>\alpha$ [/mm] offen in $I$ ist. |
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