Aufgabe Tangentialebene BPunkt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 Sa 05.03.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Also ich habe eine Kugel mit dem Ursprung als Mittelpunkt, diese berührt eine Ebene in einem Punkt P. Diesen und den Radius soll ich bestimmen.
Die Ebene ist gegeben
2x+y+3z=14
Dann habe ich den Radius mit der HNF (Abstand Ebene- Ursprung bestimmt) und für r habe ich Wurzel(14) raus.
Nun weiß ich nicht wie ich an den Berührpunkt P komme.
Danke
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Max |
Guten Morgen,
> Also ich habe eine Kugel mit dem Ursprung als Mittelpunkt,
> diese berührt eine Ebene in einem Punkt P. Diesen und den
> Radius soll ich bestimmen.
> Die Ebene ist gegeben
> 2x+y+3z=14
> Dann habe ich den Radius mit der HNF (Abstand Ebene-
> Ursprung bestimmt) und für r habe ich Wurzel(14) raus.
Die Methode ist richtig.
> Nun weiß ich nicht wie ich an den Berührpunkt P komme.
Der Radius zu dem Berührpunkt steht senkrecht zur Kugel- und damit auch senkrecht zur Tangentialebene.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Sa 05.03.2005 | | Autor: | LaLeLu |
also
das habe ich auch überlegt, und habe dann eine Lotgerade zu E aufgestellt, mit dem Normalenvektor von E als RV und dem Ursprung als Aufpunkt. Ich wollte dann den SP von Ebene und Gerade berechnen.
Es soll (laut Schulrechnung) der Punkt (2/1/3) rauskommen. Mit dem Verfahren komme ich da aber nicht drauf.
Danke
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Sa 05.03.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Oder kann man das nicht vermathematischen ;)
Der Punkt soll auf der Lotgeraden liegen und vom Ursprung den Abstand Wurzel(14) haben ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo LaLeLu
Es gibt auch noch eine andere Möglichkeit. Den Radius der Kugel hast du ja schon alleine rausbekommen. ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
[mm] \overline{0B}= \overline{0M}+ \overline{MB}= \vektor{0 \\ 0 \\ 0}+r*n_{0}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+14*\bruch{1}{14}*\vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
=> B ( 2 ; 1 ; 3 )
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo LaLeLu
Deine Ansätze sind richtig.
Ich schreib dir mal die Rechnung auf:
Kugelgleichung: [mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=14
[/mm]
Die Lotgerade:
L= [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
Jetzt setzt du die Lotgerade in die Ebenengleichung ein:
4t+t+9t=14
t=1
Jetzt t in die Lotgerade einsetzen:
L= [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}+1*\vektor{2 \\ 1 \\ 3}=L=\vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] => B( 2 ; 1 ; 3 )
Alles klar!
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Sa 05.03.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Super, habe mich wohl dann irgendwo verrechnet.
Danke
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