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| Aufgabe | c)
[mm] f(x)=(x-1)*\wurzel{x}
[/mm]
Für welchen x-Wert nimmt f den kleinsten Funktionswert an?
(Anleitung: Prüfe, ob f´(x) das Vorzeichen wechselt.) Gib das Minimum an. |
[mm] f(x)=(x-1)*\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f(x)=x^{1,5} -x^{0,5}
[/mm]
f´(x)= 1,5 [mm] x^{0.5} [/mm] - [mm] 0,5x^{-0,5}
[/mm]
Es ändert sich ja lediglich das Vorzeichen bei dem Exponenten.
Ich weiß jetzt nicht was mir was sagen soll, geschweige denn, wie ich an das Minnimum komme?
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Hallo Kreuzkette!
Bestimme wie gehabt die Nullstellen der 1. Ableitung.
Klammere hierfür z.B. [mm] $1{,}5*x^{-0{,}5}$ [/mm] aus.
Gruß vom
Roadrunner
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wenn ich [mm] 1,5x^{0,5} [/mm] ausklammer, habe ich folgendes:
[mm] 1,5x^{0,5} [/mm] * [mm] (1-1/3x^{-1} [/mm] = 0
dann ist [mm] 1,5x^{0,5} [/mm] = 0...
unglaublich dass ich allein daransolange gesessen habe.
Doch wie geht es weiter?
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Hallo Kreuzkette!
> wenn ich [mm]1,5x^{0,5}[/mm] ausklammer, habe ich folgendes:
Naja, ich hatte oben zwar etwas leicht anderes empfohlen ...
> [mm]1,5x^{0,5}[/mm] * [mm](1-1/3x^{-1}[/mm] = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... aber so geht es auch (etwas umständlicher).
> dann ist [mm]1,5x^{0,5}[/mm] = 0...
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das kann nicht sein. Warum?
Und was ist mit der Klammer? Daraus ergibt sich doch auch eine Lösung.
Gruß vom
Roadrunner
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Wieso kann das nicht sein? Wenn x=0 ist, kann dort doch auch nur 0 rauskommen?!
bei der klammer habe ich dann:
3= [mm] x^{-1} [/mm] raus..
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Hallo Kreuzkette,
> Wieso kann das nicht sein? Wenn x=0 ist, kann dort doch
> auch nur 0 rauskommen?!
Darfst du denn [mm]x=0[/mm] in die obige Ableitung einsetzen?
Durch 0 teilen ist verboten.
Oben steht nur die Ableitung für [mm]x>0[/mm]
>
> bei der klammer habe ich dann:
>
> 3= [mm]x^{-1}[/mm] raus..
Also [mm]x=\frac{1}{3}[/mm]
Soweit richtig.
Und weiter?
Gruß
schachuzipus
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dann ist 1/3 schonmal ein minimum?
ich weiß nicht was ich mit dem 1,5xhoch0,5 machen könnte?!
Lg
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Hallo, ob an der Stelle [mm] x=\bruch{1}{3} [/mm] wirklich ein Minimum ist, ist doch erst noch zu prüfen, z.B. über die 2. Ableitung, in der Aufgabenstellung steht ein weiterer Hinweis, Steffi
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aber nach dem Vorzeichenwechsel kann man dies schon sagen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mo 19.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast bisher doch nur f'=0 ist denn bei x=1/3 ein Vorzeichenwechsel und wie rum?d.heißt geht die fkt vom Fallen in Steigen über bei wachsendem x (dann hast du ein lokales Min. ) oder vom Steigen in Fallen, dann wärs ein max, oder nur f'=0 ohne vorzeichenwechsel , dann muss man anders weiter untersuchen.
Gruss leduart
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