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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Di 22.03.2005 | | Autor: | sepp |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung, hat in P1(-1;-16/3) eine waagrechte Tangente und an der Stelle x = 2 einen Wendepunkt.
Dann brauche ich ja 4 Gleichungen??
Die 1. hab ich mir aus der Aussage geht durch den Ursprung gezimmert:
Mit P(0/0) und y
I) 0= [mm] a_{3}*(0)^3+a_{2}*(0)^2+a_{1}*(0)+a_{0}
[/mm]
[mm] a_{0}=0
[/mm]
Die 2. hab ich aus "an der Stelle x=2 einen Wendepunkt" gebastelt:
Mit x=2 und y'' = 0
II) [mm] 0=6a_{3}*(2)+2a_{2}
[/mm]
[mm] 0=12a_{3}+2a_{2}
[/mm]
Bei den beiden bin ich mir noch ziemlich sicher!
Die 3. hab ich aus P1 und der waagrechten Tangente ...
Mit x = -1 und y'=0
III) [mm] 0=3a_{3}*(-1)^{2}+2a_{2}*(-1)+a_{1}
[/mm]
[mm] 0=3a_{3}-2a_{2}+a_{1}
[/mm]
Stimmt das?
Bei der 4. Gleichung bin ich mir ganz unsicher ich bin vom P(-1;-16/3) ausgegangen
Mit P1(-1;-5, [mm] \overline{3}) [/mm] und y
IV) [mm] -5,\overline{3} [/mm] = [mm] a_{3}*(-1)^{3}+a_{2}*(-1)^{3}+a_{1}*(-1)+a_{0}
[/mm]
[mm] -5,\overline{3}=-1a_{3}+a_{2}-a_{1}+a_{0}
[/mm]
Stimmt das soweit????
Danke! Sepp
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Di 22.03.2005 | | Autor: | sepp |
Prima!!! und danke für die kontrolle!!!
So dann hab ich weitergerechnet!
III) + IV)
[mm] 0+(-5,\overline{3})=3a_{3}-a_{3}+2a_{2}-a_{2}+a_{1}-a_{1}+a_{0}
[/mm]
[mm] (-5,\overline{3})= 2a_{3}+a_{2} [/mm] --> V)
II) - 2*V)
[mm] 0-2*(-5,\overline{3})=12a_{3}-2*2a_{3}+2a_{2}-2*a_{2}
[/mm]
[mm] 10,\overline{6}=8a_{3}
[/mm]
[mm] a_{3}=1,\overline{3}
[/mm]
[mm] a_{3} [/mm] in II) eingesetzt
[mm] 0=12*1,\overline{3}+2a_{2}
[/mm]
[mm] 0=16+2a_{2}
[/mm]
[mm] a_{2}=-8
[/mm]
[mm] a_{2} [/mm] und [mm] a_{3} [/mm] in III) eingesetzt
0= [mm] 3*1,\overline{3}-2*(-8)+a_{1}
[/mm]
[mm] 0=4+16+a_{1}
[/mm]
[mm] a_{1}=-20
[/mm]
Funktionsgleichung:
[mm] y=1,\overline{3}x^{3}-8x^{2}-20x
[/mm]
Ist das so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Di 22.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sepp und Miniscout!
Da hat sich bei Miniscout ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen ...
> einsetzten in V)
>
> [mm]-\bruch{16}{3}=2*(-\bruch{2}{3})-a_{2}[/mm]
>
> [mm]a_{2}=\bruch{8}{3}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $a_2 [/mm] \ = [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] + [mm] \bruch{16}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{12}{3} [/mm] \ = \ [mm] \red{+4}$
[/mm]
> beide einsetzen in IV)
>
> [mm]-\bruch{16}{3}=\bruch{2}{3}+\red{4}-a_{1}[/mm]
[mm]a_{1} \ = \ \bruch{2}{3} + \bruch{16}{3} + \red{4} \ = \ \bruch{18}{3} + \red{4} \ = \ 6 + \red{4} \ = \ \blue{+10}[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Sepp,
> Hallo,
>
> ich habe folgende Aufgabe:
>
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht
> durch den Ursprung, hat in P1(-1;-16/3) eine waagrechte
> Tangente und an der Stelle x = 2 einen Wendepunkt.
>
> Dann brauche ich ja 4 Gleichungen??
>
[...]
> Bei der 4. Gleichung bin ich mir ganz unsicher ich bin vom
> P(-1;-16/3) ausgegangen
>
> Mit P1(-1;-5, [mm]\overline{3})[/mm] und y
> IV) [mm]-5,\overline{3}[/mm] =
> [mm]a_{3}*(-1)^{3}+a_{2}*(-1)^{3}+a_{1}*(-1)+a_{0}
[/mm]
> [mm]-5,\overline{3}=-1a_{3}+a_{2}-a_{1}+a_{0}[/mm]
Du solltest nie mit periodischen oder (schlimmer noch!) gerundeten Zahlen in Gleichungen operieren!
Damit kannst du Ergebnisse so verfälschen, dass du nie zu einer Lösung findest.
Auch wenn die TeX-Schreibweise ein wenig gewöhnungsbedürftig ist, solltest du 16/3 lieber als [mm] $\bruch{16}{3}$ [/mm] schreiben und auch damit rechnen!
Außerdem: bei solchen  Steckbriefaufgaben kannst du ganz leicht die Probe machen: du zeichnest die Funktion schnell mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot und schon erkennst du, ob die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte dort liegen, wo sie nach dem Text der Aufgabe hingehören.
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> Stimmt das soweit????
>
> Danke! Sepp
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]"){kind=small}
