Aufgabe mit Parametern < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Parameterdarstellung: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -2} [/mm] + [mm] \lambda \* \vektor{1 \\ -2 \\ 3}
[/mm]
a) Bestimme in der folgenden Parameterdarstellung für Geraden [mm] h_{p} [/mm] die Zahl p so, dass sich die Geraden g und [mm] h_{p} [/mm] schneiden.
[mm] h_{p}: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] \mu \* \vektor{-1 \\ 1 \\ p}
[/mm]
b) Warum gibt es keine Gerade [mm] k_{p}: \vec{x} [/mm] = v * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ p}, [/mm] welche die Gerade g schneidet?
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Hallihallo ihr Lieben,
Mit der obigen Aufgabe quäle ich mich jetzt schon seit einiger Zeit herum und komme blöderweise nicht weiter. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde mit dieser Aufgabe fertig zu werden, sonst verzweifel ich hier bald noch...
Eure Summer, mit der Hoffnung auf baldige Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 01.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hast du beim rumquaelen denn getan?
Schneid doch mal die 2 Geraden einfach, bestimm einen schnittpkt, und merke ob du fuer jedes p einen kriegst, oder fuer welches p es einen gibt. zu b ueberleg mal, was das fuer ne gerade ist! aendert sich die, wenn du p aenderst?
schreib deine versuche auf, dann koennen wir sicher helfen.
Gruss leduart
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Folgendes habe ich gemacht:
Um einen Schnittpunkt zu bekommen habe ich g und [mm] h_{p} [/mm] gleichgesetzt. Daraus folgen dann 3 einzelne Gleichungen:
I: 1 + t = 3 - 1s
II: -2t = -1 + s
III: -2 + 3t = 1 + sp
Es wäre jetzt kein Problem s und t rauszubekommen, wenn ich p wüsste...
Ich kenn es aber leider nicht und weiß auch nicht, wie man es rausbekommt.
Bin dankbar für weitere Denkanstöße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo summer!
Aus den ersten beiden Gleichungen kannst Du doch zunächst die beiden Parameter $s_$ und $t_$ ermitteln.
Diese Werte dann in die 3. gleichung einsetzen und nach $p \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Di 01.05.2007 | | Autor: | Xylemi |
Gleichsetzen ist schon mal gut gewesen! Du hast hier ein sogenanntes überbestimmtes System mit zwei Unbekannten und drei Gleichungen. Das ist nur dann lösbar, wenn es keinen Widerspruch gibt.
Also: Alles mit Parametern auf eine Seite, alles ohne auf die andere Seite und dann mit dem Gauß-Verfahren weitermachen. Dann steht da (falls ich mich auf die Schnelle nicht verrechnet habe):
s + t = 2
0 + t = 3
0 + (p-3)t=-3.
Das ist lösbar, wenn p-3 = -1, da dann die letzte Zeile wegfällt. Und somit gilt: p=2
Zum Teil b)
Überleg mal: Für den Schnittpunkt müssen die x1- und die x2-Koordinate zugleich Null werden. Löse da mal in der Geradengleichung die beiden entsprechenden Gleichungen, und was siehst du?....... Richtig: Dabei ergeben sich verschiedene Lambda-Werte. Also Widerspruch, also keine Lösung, also auch keinen Schnittpunkt mit der genannten Gerade.
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Also ich habe jetzt folgendes gemacht:
zu a)
I: 1 + t = 3 - 1s
II: -2t = -1 + s
ausgerechnet: t=-1 und s=3
III: -2 + 3t = 1 + sp
t und s eingesetzt: p=-2
I: t+s=2
II: -2t-s=-1
III: 3t+2s=3
t=-1 in Gerade g eingesetzt, es ergibt sich ein Schnittpunkt: S (0/2/-5)
Stimmt das alles soweit?
zu b)
Ich habe die Gerade g mit [mm] k_{p} [/mm] gleichgesetzt, es ergeben sich 3 Gleichungen:
I: 1+t=0
II: -2t=0
III: -2+3t=v * p
da I: t=-1 und II: t=0, kann es keinen Schnittpunkt geben.
Stimmt doch, oder?
Allerdings ist meine Begründung, denke ich, nicht die Richtige. Das heißt, nicht die, die mein Lehrer gerne hören würde.
Hat vielleicht jemand einen anderen Vorschlag?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Mi 02.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Das würde mich sehr wunder, wenn Dein Lehrer das nicht gerne von Dir hören möchte.
Das einzige was noch dagegen sprechen könnte ist, ob Du Deine Lösung auch so präsentieren (verbal oder an der Tafel etc.) kannst, wie Du sie hier richtig "schriftlich" fixiert hast ...
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Ja, genau das meine ich doch... 
Hast du vielleicht eine Idee, wie man diese Frage in b) ein bisschen "schicker" beantworten kann. Mathematisch richtiger eventuell...?
Ach so und was ist eigentlich mit der a) war die jetzt richtig?
Vielen Dank schon einmal!
Summer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mi 02.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du sehen, was die Gerade ist? dann kann man leicht sehen, dass die andere windschief dazu ist.
Gruss leduart
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