Aufgabe zu Konvergenzsätzen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 So 09.05.2010 | | Autor: | pokermoe |
| Aufgabe | Sei f, [mm] f_n [/mm] nicht negativ und integrierbar bzlg. eines Maß [mm] \mu. [/mm] Ferner [mm] f_n [/mm] -> f und
[mm] \integral_{}^{}{f_n d\mu} [/mm] -> [mm] \integral_{}^{}{f d\mu}
[/mm]
man zeige : [mm] \integral_{}^{}{|f_n-f| d\mu} [/mm] -> 0 |
Hallo
Ich komme nicht so ganz mit dieser Aufgabe zurecht...
Ich habe versucht es mit dem Satz von der monotonen Konvergenz zu zeigen , aber die Folge der Beträge der Differenzen ist ja nicht isoton. :(
Dann habe ich es mit dem Satz von Lebesgue bzw. Lemma von Fatou versucht aber da bekomme ich die "Abschätzung" nach oben nicht hin, soll heißen ich finde diese integrierbare obere Majorante nicht .
Ich sehe nicht wie man sonst die Gegebenheiten ausnutzen kann.
Kann mir da bitte jemand helfen ! Ich verzweifel gerade !
Gruß
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Hallo,
ich habe mich der Aufgabe zwar noch nicht zugewendet,
aber folgenden Hinweis bekommen:
Satz von der dominierten Konvergenz anwende, und zwar auf [mm] $(f_{n}-f)^{-} [/mm] := [mm] max(0,f-f_{n})$.
[/mm]
Es gilt
$0 [mm] \le max(0,f-f_{n}) \le [/mm] f$.
Vielleicht kommst du damit weiter.
Grüße,
Stefan
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Hi
dake für die schnelle antwort.
aber wie macht man das für den positiv teil ?
kann man dann mit [mm] sup(f_n) [/mm] eine integrierbare majorante finden ?
ich bin mir nicht sicher ob das integrierbar ist.
wäre für wietere anregungen dankbar.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 12.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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