Aufgabe zu einer e-Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Suppenautomat wird aus pulverförmigem Suppenkonzentrat und heißem Wasser eine Suppe hergestellt. Dabei verlangt der Hersteller, dass die Temperatur der Suppe zwei Minuten nach der Wasserzugabe noch 58°C betragen muss, während nach 7 Minuten die Temperatur auf 42°C abgesunken sein muss. Messungen haben ergeben,dass die Temperatur T (in °C) der Supper nach der Zeit t (in Minuten) nach der Wasserzugabe beschrieben wird durch eine Funktion T mit: T(t) = 20 + [mm] a\*e^{- k \* t}, [/mm] wobei t [mm] \ge [/mm] 0.
a) Bestimmen Sie a und k entsprechend der Vorgaben des Herstellers.
[Zwischenergebnis zum Weiterrechnen: T(t) = 20 + [mm] 47\*e^{-0,109\*t}]
[/mm]
b) Wie groß muss die Temperatur der Suppe zu Beginn sein?
c) Ab einer Temperatur von 30°C leidet der Geschmack der Suppe. Nach welcher Zeit sollte die Suppe demnach spätestens verzehrt werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was genau muss ich da rechnen?
Ich weiß was gesucht ist, aber nicht wie ich darauf komme, weil mich das e in der Funktion verwirrt!
Zum Beispiel bei c): Da T gegeben ist (30°C) würde das dann ja so aussehen mit dem Zwischenergebnis:
30 = 20 + [mm] 47\*e^{-0,109\*t}
[/mm]
t (Minuten) ist ja gesucht aber wie mache ich das mit dem e??
Oder zu a): Was sind a und k entsprechend des Herstellers? Die beiden Variablen verwirren mich.
Kann mir jemand helfen?? Das wäre super wichtig, weil ich Freitag eine Prüfung habe mit der Aufgabe!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Di 11.03.2008 | | Autor: | abakus |
> In einem Suppenautomat wird aus pulverförmigem
> Suppenkonzentrat und heißem Wasser eine Suppe hergestellt.
> Dabei verlangt der Hersteller, dass die Temperatur der
> Suppe zwei Minuten nach der Wasserzugabe noch 58°C betragen
> muss, während nach 7 Minuten die Temperatur auf 42°C
> abgesunken sein muss. Messungen haben ergeben,dass die
> Temperatur T (in °C) der Supper nach der Zeit t (in
> Minuten) nach der Wasserzugabe beschrieben wird durch eine
> Funktion T mit: T(t) = 20 + [mm]a\*e^{- k \* t},[/mm] wobei t [mm]\ge[/mm]
> 0.
> a) Bestimmen Sie a und k entsprechend der Vorgaben des
> Herstellers.
> [Zwischenergebnis zum Weiterrechnen: T(t) = 20 +
> [mm]47\*e^{-0,109\*t}][/mm]
> b) Wie groß muss die Temperatur der Suppe zu Beginn sein?
> c) Ab einer Temperatur von 30°C leidet der Geschmack der
> Suppe. Nach welcher Zeit sollte die Suppe demnach
> spätestens verzehrt werden?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Was genau muss ich da rechnen?
> Ich weiß was gesucht ist, aber nicht wie ich darauf komme,
> weil mich das e in der Funktion verwirrt!
> Zum Beispiel bei c): Da T gegeben ist (30°C) würde das
> dann ja so aussehen mit dem Zwischenergebnis:
> 30 = 20 + [mm]47\*e^{-0,109\*t}[/mm]
> t (Minuten) ist ja gesucht aber wie mache ich das mit dem
> e??
> Oder zu a): Was sind a und k entsprechend des Herstellers?
> Die beiden Variablen verwirren mich.
> Kann mir jemand helfen?? Das wäre super wichtig, weil ich
> Freitag eine Prüfung habe mit der Aufgabe!
> Danke
Hallo Hexe,
laut Aufgabentext soll nach 2 Minuten T(2)=58 und nach 7 Minuten T(7)=42 gelten.
Beide Werte kannst du jeweils in die Funktionsgleichung einsetzen:
58 = 20 + [mm]a\*e^{- k \*2},[/mm]
42 = 20 + [mm]a\*e^{- k \* 7},[/mm]
Das ist ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. Das musst du lösen und erhältst so die Werte für a und k.
Viele Grüße
Abakus
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> In einem Suppenautomat wird aus pulverförmigem
> Suppenkonzentrat und heißem Wasser eine Suppe hergestellt.
> Dabei verlangt der Hersteller, dass die Temperatur der
> Suppe zwei Minuten nach der Wasserzugabe noch 58°C betragen
> muss, während nach 7 Minuten die Temperatur auf 42°C
> abgesunken sein muss. Messungen haben ergeben,dass die
> Temperatur T (in °C) der Supper nach der Zeit t (in
> Minuten) nach der Wasserzugabe beschrieben wird durch eine
> Funktion T mit: T(t) = 20 + [mm]a\*e^{- k \* t},[/mm] wobei t [mm]\ge[/mm]
> 0.
> a) Bestimmen Sie a und k entsprechend der Vorgaben des
> Herstellers.
> [Zwischenergebnis zum Weiterrechnen: T(t) = 20 +
> [mm]47\*e^{-0,109\*t}][/mm]
> b) Wie groß muss die Temperatur der Suppe zu Beginn sein?
Hier musst du T(0) berechnen.
> c) Ab einer Temperatur von 30°C leidet der Geschmack der
> Suppe. Nach welcher Zeit sollte die Suppe demnach
> spätestens verzehrt werden?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Was genau muss ich da rechnen?
> Ich weiß was gesucht ist, aber nicht wie ich darauf komme,
> weil mich das e in der Funktion verwirrt!
> Zum Beispiel bei c): Da T gegeben ist (30°C) würde das
> dann ja so aussehen mit dem Zwischenergebnis:
> 30 = 20 + [mm]47\*e^{-0,109\*t}[/mm]
> t (Minuten) ist ja gesucht aber wie mache ich das mit dem
> e??
Genau! Stelle nun zunächst so um, dass [mm] e^{-0,109\*t} [/mm] auf einer Seite alleine steht und dann kannst du den ln anwenden.
> Oder zu a): Was sind a und k entsprechend des Herstellers?
> Die beiden Variablen verwirren mich.
> Kann mir jemand helfen?? Das wäre super wichtig, weil ich
> Freitag eine Prüfung habe mit der Aufgabe!
> Danke
Bei solchen Aufgaben kommt es häufig vor, dass du zunächst eine Funktionsgleichung aufstellen musst, dann für t ein Wert einsetzen musst und anschließend für einen gegebenen Wert das t errechnen musst.
Gruß Patrick
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