Aufgabe zur Kreisbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo nochmal,
habe in meinen Übungsblättern mal wieder eine Aufgabe gefunden, der ich nicht gewachsen bin...
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Hier die Aufgabe:
Eine Masse m, die sich auf einer waagerechten, glatten Unterlage um eine feste Kreisscheibe (Radius a) herumbewegt, wickelt ein nahezu masseloses Seil auf, durch das sie mit der Scheibe verbunden ist. Am Anfang sei die Seillänge [mm] L(0)=L_{0} [/mm] und die Geschwindigkeit der Masse [mm] v(0)=v_{0}.
[/mm]
a) Was bleibt bei der Bewegung konstant? Integrieren Sie die Gleichung für die zeitliche Ableitung des Drehwinkels [mm] \phi.
[/mm]
b) Wie hängt die freie Seillänge L(t) von der Zeit ab? (Interessieren sie sich zunächst für L²).
c) Wie hängt die Seilkraft F(t) von der Zeit ab und wann trifft die Masse gegen die Scheibe?
Brauche wirklich dringend Hilfe!
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Tausend dank im Vorraus!!!
Lg Hanna
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:10 Do 24.03.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Autsch, das ist wirklich nicht so einfach...
Alos die erste Teilfrage: was bleibt konstant?
die Energie bleibt konstant (glatte Ebene), also bleibt auch die absolute Geschwindigkeit konstant.
die Winkelgeschwindigkeit ist abhängig von der absoluten Geschw. und dem Radius.
Zuerst muss also eine Formel für den Abstand der Masse zum Mittelpunkt der Kreisscheibe in Abhängigkeit zum Drehwinkel gefunden werden.
Du hast für die Kreisbewegung der Masse einen dynamischen Drehpunkt, denn das gespannte Seil ist beim aufwickeln un die Kreisscheibe parallel zur Tangente der Scheibe. Somit ist der Abstand der Masse zum Mittelpunkt
[mm] \vec{r(\phi)}=\wurzel{a^{2}+L(\phi)^{2}}
[/mm]
a ändert sich nicht, da das Seil immer außen an der Kreisscheibe anliegt. [mm] L(\phi)=L(0)- \bruch{2*\pi*a*360°}{\phi}
[/mm]
Irgendwie verrenne ich mich gerade in irgendwelchen [mm] \infty-Hirnschleifen...
[/mm]
Ich werde das jetzt posten, als falsch markieren und nen paar Anmerkungen dazu geben. *die-weiße-Fahne-schwenk*
tut mir lied, Zai-Ba
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Do 24.03.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Das sind mir zu viele Winkel :-(
1) der Winkel, in dem das Seil an der Kreisscheibe anliegt
2) der Winkel, in dem die Masse zum Mittelpunkt der Kreisscheibe steht.
3) der Winkel der Geschw.vektors der Masse.
Das Problem ist, dass man eine Winkelgeschwindigkeit nur berechnen kann, wenn sich die Masse senkrecht zur Linie Massenschwerpunkt - Rotationszentrum (auf einer Kreisbahn) bewegt. Im Falle einer Spiralbahn bewegt sich die Masse aber nicht parallel zur Tangente.
*erleucht* (ist mir wirklich eben grade eingefallen)
Man hat zwei Rotationen:
1) um den Auflagepunkt des Seil an der Kreisseibe
2) um Mittelpunkt
bzgl 1) lässt sich eine Kreisgeschw. und damit der absolute Geschw.vektor berechnen.
Die Projektion des Geschw.vektors auf die Tangente unter der Masse (die tangente soll da anliegen, vo die Verbindung Masse - Scheibenmitte den rand der Scheibe schneidet) ist die effektive Geschw. , mit der die Masse um die Mitte der Scheibe rotiert.
Also alles nur Superposition.
Man trennt die Geschw. von 1) auf in 2) und eine Bewegung auf die Mitte zu.
sorry, dass das so durcheinander läuft, aber die ist wirklich knackig die Aufgabe. Vielleicht kannst Du was mit den Brocken anfangen, die ich verstreut habe, wenn nicht, ist nur zu hoffe, dass sie jemand einsammelt und sortiert. Ich hab so das Gefühl, dass die Lösung irgendwo da drin steckt, aber ich kann's nicht formulieren :-(
viel Glück, Zai-Ba
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Hallo Hanna,
natürlich ist die absolute Geschwindigkeit der Masse konstant
im übrigen
sehe ich das so:
das
Seil wird immer "gespannt" sein, es ist eine Tangente
an die Scheibe die mit - nicht konstantem -
[mm] $\omega [/mm] = [mm] \frac{\text{d}\varphi}{\text{d}t}$ [/mm] um die Scheibe "wickelt".
Sie
"dreht" sich dabei aber immer auch um denselben Winkel
wie auch ihr Berührungspunkt auf der Scheibe wandert,
es
gilt also einerseits [mm]
L*\frac{\text{d}\varphi}{\text{d}t}=v \Rightarrow \frac{\text{d}\varphi}{\text{d}t}=v/L[/mm]
und
andrerseits
[mm]\frac{\text{d}L}{\text{d}t}=-r*\frac{\text{d}\varphi}{\text{d}t} = -r*v/L[/mm]
Dabei ist r der Radius der Scheibe und das dL ergibt sich aus dem Wickeln.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Sa 26.03.2005 | | Autor: | honey_ill |
Vielen lieben Dank euch beiden,
Mit der Hilfe dieses Forums werde ich noch irgendwann ein Physik-Ass...
Und nebenbei kann man durch das beantworten von Fragen auch noch sein sonstiges Wissen verfestigen.
Bin sehr froh, dass ich durch Zufall auf dieses Forum gestoßen bin!!!
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