Aufgabe zur M-Schätzung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X eine stetige Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion [mm] F_{X}(x; \mu). [/mm] Zeigen Sie, dass sich
bei Minimierung von
[mm] \int \rho(x [/mm] - [mm] \mu; \tau )dF_{X}(x) [/mm] bzgl. [mm] \mu [/mm] mit
[mm] \rho(u; \tau )=u( \tau-I(u<0)), [/mm] [mm] \tau [/mm] in (0; 1)
als M-Schätzer für [mm] \mu [/mm] das Stichprobenquantil ergibt. |
Hallo, liebe Forumsmitglieder!
Bei der oben angegebenen Aufgabe habe ich so meine (großen) Probleme...
1. Was ist hier mit "das Stichprobenquantil" gemeint? [mm] $F_{X}(\mu)$ [/mm] vielleicht? (Mir ist prinzipiell schon klar, was ein Quantil ist.)
2. Was ich bisher versucht habe:
[mm] \int \rho(x [/mm] - [mm] \mu; \tau )dF_{X}(x) [/mm]
= [mm] \int (x-\mu)(\tau [/mm] - [mm] I(x-\mu [/mm] <0)) [mm] dF_{X}(x) [/mm]
= [mm] \tau \int (x-\mu)dF_{X}(x) [/mm] - [mm] \int (x-\mu)I(x<\mu)dF_{X}(x)
[/mm]
= [mm] \tau(\mathbb{E}(X) [/mm] - [mm] \mu) [/mm] - [mm] \int^{\mu}(x-\mu)dF_{X}(x)
[/mm]
= ...???
<=> [mm] \mu [/mm] = [mm] \mathbb{E}(X)
[/mm]
[mm] \psi(x,\mu) [/mm] = [mm] c\frac{\partial \rho(x-\mu; \tau)}{\partial \mu}
[/mm]
Schätzgleichung:
[mm] \sum_{i=1}^{n} \psi(x_{i}-\hat{\mu}) \stackrel{!}{=} [/mm] 0
=> [mm] \hat{\mu} [/mm] = ???
Kurzum: Ich habe keine Ahnung, wie ich den M-Schätzer finden soll!
Kann mir hier jemand weiterhelfen?
Ich würde mich sehr freuen & schreibe schon mal VIELEN DANK!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 24.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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