Aufgabe zur e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Di 11.03.2008 | | Autor: | Mace1986 |
| Aufgabe | Eine Firma produziert einen neuen MP3 Player. Marktanalysen haben ergeben, dass die wöchentlichen Verkaufszahlen durch die Funktion f mit
f(t)=1000 t [mm] e^{-0,1t} [/mm]
modellhaft beschrieben werden können (t in Wochen nach Verkaufsbeginn f(t) in Stückzahl pro Woche.)
a) ist klar
b) Zeigen Sie, dass die Funktion V mit
V(t)= 10 ^5 - [mm] 10^4 [/mm] (10+t) e^-0,1
in dem Modell die Gesammtzahl der nach t Wochen verkauften MP§-Player beschreibt.
c) Wie viele MP3-Player müssen zum verkaufsstart bereits produziert sein, damit zu jedem Zeitpunkt genügend Geräte zum Verkauf bereit stehen?
Wann muss die Firma deshalb mit der Produktion beginnen?
d) Bei Verkaufsbeginn hat die Firma 10.000 Geräte hergestellt.
Ferner hat sie festgelegt, dass die Produktion des Players dann eingestellt wird, wenn zu erwarten ist, dass insgesammt noch 10.000 Player verkauft werden können.
Wann ist dieser Zeitpunkt erreicht?
Wie viele Geräte bleiben dann Verkauft? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Was muss ich bei den einzelnen Teilaufgaben machen? Was kommt als Lösung raus?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Di 11.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Eine Firma produziert einen neuen MP3 Player.
> Marktanalysen haben ergeben, dass die wöchentlichen
> Verkaufszahlen durch die Funktion f mit
>
> f(t)=1000 t [mm]e^{-0,1t}[/mm]
>
> modellhaft beschrieben werden können (t in Wochen nach
> Verkaufsbeginn f(t) in Stückzahl pro Woche.)
>
> a) ist klar
>
> b) Zeigen Sie, dass die Funktion V mit
>
> V(t)= 10 ^5 - [mm]10^4[/mm] (10+t) e^-0,1
>
> in dem Modell die Gesammtzahl der nach t Wochen verkauften
> MP§-Player beschreibt.
>
>
> c) Wie viele MP3-Player müssen zum verkaufsstart bereits
> produziert sein, damit zu jedem Zeitpunkt genügend Geräte
> zum Verkauf bereit stehen?
>
> Wann muss die Firma deshalb mit der Produktion beginnen?
>
>
> d) Bei Verkaufsbeginn hat die Firma 10.000 Geräte
> hergestellt.
>
> Ferner hat sie festgelegt, dass die Produktion des Players
> dann eingestellt wird, wenn zu erwarten ist, dass
> insgesammt noch 10.000 Player verkauft werden können.
>
> Wann ist dieser Zeitpunkt erreicht?
> Wie viele Geräte bleiben dann Verkauft?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Was muss ich bei den einzelnen
> Teilaufgaben machen? Was kommt als Lösung raus?
Hallo,
das lässt sich relativ schwer beantworten, weil du den Text der Teilaufgabe a) nicht mit angegeben hast. Die sagt wahrscheinlich etwas aus über die wöchentliche Produktion???
Zur Aufgabe b)
f(t) beschreibt den Verkauf in der Woche Nr. t, V(t) angeblich den Verkauf bis (einschließlich?) Woche Nr. t. Dann müsste doch f(t) die Differenz aus V(t) und V(t-1) sein?
(Kann es sein, dass in V(t) am Ende ein "t" im Exponenten fehlt?)
zu c) Wenn laufend Geräte produziert werden sollten, dann lässt sich zu jedem Zeitpunkt t die Zahl der bisher produzierten Geräte als [mm] g(t)=g_0+a*t [/mm] darstellen (a ist bei mir die wöchentliche Produktionsmenge). Der Anfangswert [mm] g_0 [/mm] (zu Verkaufsbeginn vorhandene Geräte) muss so gewählt werden, dass g(t) immer oberhalb von V(t) liegt (bzw V(t) von g(t) nur in einem Punkt berührt wird.).
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
|
