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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mo 02.06.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Lisa,
Bestimme die Asymptoten und das Grenzverhalten folgender rationaler Funktionen:
a) (1-x ) / ( 1+2x )
b) (2x² + x -1 ) / (2x-1)²
Tipp: Nenner ausmultiplizieren...
c) [mm] (8x^4 [/mm] - 6x³ - 1) / (3-4x)
Wenn du magst, poste ich gerne noch weitere 
Viel Erfolg,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mo 02.06.2003 | | Autor: | liza |
äh, ja ich wollte nur kurz danke sagen und fragen ob ich die aufgaben später noch reinstellen kann und du sie durchguckst???
ach und was war noch gleich das grenzverhalten?
und du kannst mir ja noch irgendwelche aufg. zu diffrenzen-und differenzial(mit "Z")quotient.reinschreiben...also bis denn,lissa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Mo 02.06.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Lisa,
klar schaue ich die Aufgabe nach, das ist im Angebot inbegriffen 
Das Grenzverhalten ("Das Verhalten am Rande des Definitionsbereichs") ist die Berechnung dieser beiden "Grenzwerte":
lim f(x)
x -> +oo
und
lim f(x)
x -> -oo
Dort müsst ihr nur angeben, ob
lim f(x) = +oo oder = -oo
x -> +oo
und das gleiche für den Limes für x gegen minus unendlich.
Ob diesen beiden Limiten nun "+oo" oder "-oo" sind, entscheidet ihr an Hand der Asymptoten.
Weitere Aufgaben zu Differenzen- und Differenzial-Quotient folgen gleich.
Gruß,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mo 02.06.2003 | | Autor: | ergebnisse |
a) (1-x)/(1+2x)=-1/2 +(rest)1,5+1/2x+1
lim f(x)=°°
ZG=NG
b) (2x² +x-1)/(2x-1)²=1 +(rest) 5x-2/(2x-1)²
lim f (x)=-°° und °°
ZG=NG
c) [mm] (8x^4 [/mm] -6x³-1)/(3-4x)=-2x³ +(rest) -1/3-4x
lim f(x)=-°°
ZG>NG
fertig,aber das mit dem limes ist irgendwie noch unklar!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Mo 02.06.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Lisa,
> a) (1-x)/(1+2x)=-1/2 +(rest)1,5+1/2x+1
Das stimmt fast, nur verstehe ich da die "+1" beim Rest nicht. Bitte schreibe hier im Internet Zähler und Nenner immer in Klammern, weil ja sonst die Punkt-Vor-Strich-Rechnung gilt. Also ich habe das hier raus:
(1-x) / (1+2x) = -1/2 + 1,5 / (2x+1)
> lim f(x)=°°
Da fehlt irgendwie, für welchen Grenzübergang dieser Limes gebildet wurde: Für x->+oo oder x->-oo
> ZG=NG
Was bedeutet das nun für die Asymptote?
> b) (2x² +x-1)/(2x-1)²=1 +(rest) 5x-2/(2x-1)²
Moment, ich glaube, du hast da falsch ausmutlipliziert:
(2x-1)² = 4x² - 4x + 1
Die Polynomdivisionsaufgabe lautet also:
(2x² +x-1)/(4x² - 4x + 1)=1/2 + (3x - 3/2) / (2x-1)²
> lim f (x)=-°° und °°
Für welchen Grenzübergang (s.o.)?
> ZG=NG
Folgerungen?
> c) [mm] (8x^4 [/mm] -6x³-1)/(3-4x)=-2x³ +(rest) -1/3-4x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist richtig, super, nur schreibe es bitte so:
[mm] (8x^4 [/mm] -6x³-1)/(3-4x)= - 2x³ -1/ (3-4x)
> lim f(x)=-°°
s.o.
> ZG>NG
s.o.
> fertig,aber das mit dem limes ist irgendwie noch unklar!!!
Was ist denn da noch unklar?
Gruß, Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mo 02.06.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Lisa,
d) Ermittle für die Weg-Zeit-Funktion t -> s(t) mit s(t) = 2t - 1/4 t² die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [1; 3] sowie die Momentangeschwindigkeit für t0=1 und für t0=3. Vergleiche.
(t0 soll ein t mit tiefergestellter 0 (=Index) sein)
Erinnerung:
mittlere Geschwindigkeit = Differenzenquotient
Momentangeschwindigkeit = Differenzialquotient
Viel Spaß ,
Marc
Nachricht bearbeitet (Mo 02.06.03 20:41)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mo 02.06.2003 | | Autor: | liz |
was ist sub???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Mo 02.06.2003 | | Autor: | liz |
also was bedeutet denn der ausdruck:
t0=1 und das andere eben???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Mo 02.06.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Lisa,
ja, Mist, das ändere ich noch, kleinen Augenblick.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Di 03.06.2003 | | Autor: | liza |
hey marc sag mir mal bitte die grenzwerte von den fkt.:
f(x)= (x³-10x)/(5x²+7x-1)
ich hab da raus =1/5x-7/25 + (-446-7/25)/5x²+7x-1)
wie ist hier der lim???
und bei
g(x) [mm] (x²-4x^4+8)/(2x³+x) [/mm] =-2x + (3x²+8)/(2x³+x)
lim???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Di 03.06.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo liza,
ganz schnell nur:
zu f(x): Der erste Teil der Asymptote (also 1/5 x) ist richtig, und das ist schon ausreichend, um das Verhalten am Rande zu ermitteln.
Stelle dir dazu doch die Asmypote vor (also 1/5 x). Das ist eine Gerade mit positiver Steigung.
zu g(x):
Diese Polynomdivision kann nicht richtig sein, da doch ZG<NG!
Was kann man dann sofort über die Asmyptote aussagen?
Schönen Abend und viel Erfolg bei deiner Klausur,
Marc
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