Aufgaben zur Mengenlehre < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:40 So 22.10.2006 | | Autor: | Makea |
| Aufgabe | Sei P(M) die Potenzmenge von M = [mm] \{a, b, c, d, e, f\}.
[/mm]
(a) Zeigen Sie dass [mm] \subseteq [/mm] eine Ordnungsrelation au P(M) ist.
(b) Zeichnen Sie das Hassediagramm von A = [mm] \{\emptyset, \{a,b\}, \{a,c\}, \{a,b,c\}, \{d,e,f\}, \{a,b,c,d\}, M\}.
[/mm]
(c) Geben Sie alle oberen und unteren Schranken von A an. Geben Sie falls existent, das Infimum und Supremum von A an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits!
Ich verzweifel so ziemlich bei allem was mit Mengen, Relationen und so weiter zu tun hat und hoffe dass mir hier geholfen werden kann <^_^;
(b) krieg ich mal auf alle Fälle hin ... (is ja schon mal was, nicht wahr?)
(c) Falls ich die Definitionen aus meinem Skriptum verstanden habe müsste
die Untere Schranke [mm] \emptyset [/mm] sein und die Oberen Schranken ist alles was größer als M ist und die Menge M selbst, oder? (nur was ist größer als M), gilt dann aber das selbe für das Infimum und Supremum...
Also infA wäre für mich auch [mm] \emptyset [/mm] und supA = M [mm] \in [/mm] A.
Naja, und bei (a) liegt für mich das größte Problem.
Denn wie zeige ich, dass [mm] \subseteq [/mm] eine Ordnungsrelation auf P(M) ist.
Ich weiß einmal das eine Ordnungsrelation reflexiv, antisymmetrisch und transitiv sein soll.
Also, nach der Definiton in meinem Skriptum
1) aRa
2) (aRb [mm] \wedge [/mm] bRa) [mm] \Rightarrow [/mm] a=b
3) (aRb [mm] \wedge [/mm] bRc) [mm] \Richtarrow [/mm] aRc
Vielen vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe!
Ich finde es Klasse dass es so ein Forum gibt. ^____^
LG
Makea
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Edit:23.Okt.06
|
|
| |
|
Hallo und guten Morgen,
zu (a):
Reflexivität: Zu zeigen ist: Wenn [mm] A\in [/mm] P(M), also [mm] A\subseteq [/mm] M, dann gilt [mm] A\subseteq [/mm] A.
Antisymmetrie: Zu zeigen ist: Falls [mm] A,B\in [/mm] P(M), d.h. [mm] A,B\subseteq [/mm] M, so folgt
aus
[mm] A\subseteq [/mm] B und [mm] B\subseteq [/mm] A bereits A=B.
Transitivität: Gelte für [mm] A,B,C\in [/mm] P(M)
[mm] A\subseteq [/mm] B und [mm] B\subseteq [/mm] C,
zu zeigen ist dann [mm] A\subseteq [/mm] C.
Zu (c) und (d): Ist da ein Beispiel für ein [mm] A\subseteq [/mm] P(M) gegeben ? Jedenfalls kann ich es nicht ad hoc erkennen,
wie dieses A aussieht. versuch nochmal, dort Mengenklammern und sowas einzufügen.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 15:04 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Makea |
Also ich habe bei der Aufgabenstellung noch einmal die Klammern gesetzt, - ich hoffe sie passen jetzt.
So weit ich das jetzt verstanden habe, nimmt man bei P(M) nun nicht einzelne Elemente in Relation, sondern die Teilmengen die in P(M) enthalten sind ...
Ist dass aber schon alles von (a)?
A [mm] \subseteq [/mm] A - ist für mich klar
A [mm] \subseteq [/mm] B und B [mm] \subseteq [/mm] A dann A=B - hier sehe ich auch dass es stimmt,
A [mm] \subseteq [/mm] B und B [mm] \subseteq [/mm] C dann A [mm] \subseteq [/mm] C, hier sehe ich wieder dass es stimmt, aber die Betonung liegt auf sehen.
Muss man dann so was noch zusätzlich beweisen, oder nicht?
Vielen vielen Dank für die rasche Antwort! ^_^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Mo 23.10.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo Makea,
bei der Definition von A sind für mich jedenfalls nur zwei äußere Klammern zu sehen - ich vermute jedoch, dass [mm] A\subseteq [/mm] P(M)
gelten soll, dann kann aber zB nicht [mm] a\in M\cap [/mm] A gelten, insbesondere wegen [mm] a\in [/mm] M nicht [mm] a\in [/mm] A. Da fehlen also zumindest aus meiner
Sicht noch weitere Klammern.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Makea |
Na dann halt mal wortwörtlich ^^
geschwungene Klammer = K
A = K leere Menge, Ka,bK, Ka,cK, Ka,b,cK, Kd,e,fK, Ka,b,c,dK, M K.
Ich hoffe du verstehst was ich meine...
Ich für meinen Teil kann nämlich alle Klammern sehen. O.O;;
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 31.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
