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Forum "Differenzialrechnung" - Aufgäbchen (ln x)' ableiten
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Aufgäbchen (ln x)' ableiten: Aufgäbchen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Mi 11.10.2006
Autor: momomo

Aufgabe
Leite ab und vereinfache!

Hallo,

ich habe Schwierigkeiten beim Ableiten folgender Funktion:
[mm]f(x)=\ln{\bruch{x^2-1}{x+3}} [/mm]

(Sorry, da steht also x hoch 2 minus 1 und dann geteilt durch x plus 3 -- ist irgendwie sehr klein)

Von außen nach innen, also erstmal fix die Quotientenregel, so dass das aus dem Inneren wird:

[mm]\bruch{x^2+6x+1}{(x+3)^2}[/mm]

Ganz einfach! Jetzt ist der natürliche Logarthmus dran, ich denke der sieht abgeleitet so aus:

[mm]\bruch{1}{x}[/mm]

und x wäre nun:

[mm]\bruch{x^2+6x+1}{(x+3)^2}[/mm]

also hab ich:

[mm]\bruch{(x+3)^2}{x^2+6x+1}[/mm]

Aber das CAS ist dagegen, es sagt die Lösung wäre:

[mm]\bruch{x^2+6x+1}{(x+3)*(x^2-1)}[/mm]

Das macht mich ganz kirre! Bitte das Brett wegnehmen.

Und ja: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Warum auch? :)
        
Bezug
Aufgäbchen (ln x)' ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Mi 11.10.2006
Autor: piet.t

Hallo,

Da hakt's noch ein bisshen bei der Kettenregel....
>  
> Von außen nach innen, also erstmal fix die Quotientenregel,

"Aussen" steht aber doch der Logarithmus, also muss zuerst mal der abegleitet werden. Da aber nicht nur x im Innern des Logarithmus steht, darf man anschließend das nachdifferenzieren nicht vergessen: sprich nochmal mit der Ableitung der Inneren Funktion mutliplizieren.

Also auf zum zweiten Versuch...

>  
> Aber das CAS ist dagegen, es sagt die Lösung wäre:
>  
> [mm]\bruch{x^2+6x+1}{(x+3)*(x^2-1)}[/mm]
>  

Das würde ich auch sagen ;-)
> Das macht mich ganz kirre! Bitte das Brett wegnehmen.
>  
> Und ja: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Warum auch? :)


Gruß

piet
Bezug
        
Bezug
Aufgäbchen (ln x)' ableiten: anderers interpretiert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Mi 11.10.2006
Autor: Herby

Hallo momomo,

Hallo Piet,

ich hatte das anders gelesen:



> Leite ab und vereinfache!
>  Hallo,
>  
> ich habe Schwierigkeiten beim Ableiten folgender Funktion:
>  [mm]f(x)=\ln{\bruch{x^2-1}{x+3}}[/mm]
>  
> (Sorry, da steht also x hoch 2 minus 1 und dann geteilt
> durch x plus 3 -- ist irgendwie sehr klein)

hab ich korrigiert

> Von außen nach innen, also erstmal fix die Quotientenregel,
> so dass das aus dem Inneren wird:
>  
> [mm]\bruch{x^2+6x+1}{(x+3)^2}[/mm]

das stimmt so [ok]
  
> Ganz einfach! Jetzt ist der natürliche Logarthmus dran, ich
> denke der sieht abgeleitet so aus:
>  
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>  
> und x wäre nun:
>  
> [mm]\bruch{x^2+6x+1}{(x+3)^2[/mm]

und das stimmt nicht, dein [mm] x:=\bruch{x^2-1}{x+3} [/mm]


schlecht, wenn man die gleichen Bezeichnungen nimmt [grins]


dann müsste das klappen :-)



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Aufgäbchen (ln x)' ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:23 Mi 11.10.2006
Autor: momomo

Also steckte da sozusagen neben der Quotientenregel noch die Kettenregel drin und die bezieh ich dann auf das richtige x und schon passt es -- ist ja auch logisch... Vielen Dank fürs Brett-abnehmen :D
Bezug
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