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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 19.10.2008 | | Autor: | logix |
| Aufgabe | | Berechne die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x) = [mm] \wurzel{x^2+3} [/mm] und der Abszisse im Intervall [0;4] |
Hallo,
Ich sitze gerade an einem Referat über die Keplersche Fassregel.
Ich habe die Fläche zuerst mit der Keplerschen Fassregel berechnet:
Siehe hier:![[]](/images/popup.gif) http://www8.picfront.org/picture/V9jpfdvi/img/bild.jpg
Das ist ein Näherungswert und ich möchte daher die exakte Fläche zum Vergleich ausrechnen, schaffe das aber nicht.
Wie ich vorgegangen bin:
I = [mm] \integral_{0}^{4}{\wurzel{x^2+3} dx}
[/mm]
I = [mm] \integral_{0}^{4}{(x^2+3)^{1/2} dx}
[/mm]
Nun komme ich aber nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich davon eine Stammfunktion bilden kann. Kann man das in diesem Fall überhaupt so einfach?
Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?
Mit freundlichen Grüßen,
logix
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 So 19.10.2008 | | Autor: | logix |
Danke für die Antwort. Werde wohl eine anderes Beispiel verwenden.
Mit freundlichen Grüßen,
logix
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Hallo logix,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechne die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x)
> = [mm]\wurzel{x^2+3}[/mm] und der Abszisse im Intervall [0;4]
> Hallo,
>
> Ich sitze gerade an einem Referat über die Keplersche
> Fassregel.
> Ich habe die Fläche zuerst mit der Keplerschen Fassregel
> berechnet:
> Siehe
> hier:http://www8.picfront.org/picture/V9jpfdvi/img/bild.jpg
>
> Das ist ein Näherungswert und ich möchte daher die exakte
> Fläche zum Vergleich ausrechnen, schaffe das aber nicht.
>
> Wie ich vorgegangen bin:
>
> I = [mm]\integral_{0}^{4}{\wurzel{x^2+3} dx}[/mm]
> I =
> [mm]\integral_{0}^{4}{(x^2+3)^{1/2} dx}[/mm]
>
> Nun komme ich aber nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie
> ich davon eine Stammfunktion bilden kann. Kann man das in
> diesem Fall überhaupt so einfach?
Die Stammfunktion zu obigen Integranden, wie von zetamy geschrieben, lautet
[mm]\bruch{x}{2}\wurzel{x^{2}+3}+\bruch{3}{2}*arsinh\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)[/mm]
Dies ist eine spezielle Stammfunktion für C=0.
Korrekt lautet nämlich die Stammfunktion:
[mm]\bruch{x}{2}\wurzel{x^{2}+3}+\bruch{3}{2}*arsinh\left(\bruch{x}{\wurzel{3}}\right)\blue{+C}[/mm]
Wie kommt man nun zu dieser Stammfunktion?
Wende auf den Integranden die Substitution
[mm]x=\wurzel{3}*\sinh\left(t\right) \Rightarrow dx = \wurzel{3}*\cosh\left(t\right) \ dt[/mm]
an.
>
> Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?
>
> Mit freundlichen Grüßen,
>
> logix
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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![[]](http://www8.picfront.org/picture/V9jpfdvi/img/bild.jpg){kind=small}
http://www8.picfront.org/picture/V9jpfdvi/img/bild.jpg
