Aufleitung einer e-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | leiten sie die funktion [mm] e^{x²-3x} [/mm] auf!! |
ich wollte mal gerne wissen, wie ich die oben stehende funktion aufleiten muss. ich habe mich mal an der ableitung versucht und folgendes erhalten:
f(x) = [mm] e^{x²-3x}
[/mm]
f'(x) = [mm] (2x-3)*e^{x²-3x}
[/mm]
is das soweit richtig?? ich hab mir gedacht, ich muss das ganze dann einfach umgekehrt machen um zu wissen, wie ich allgemein diese funktion aufleite, aber da ist leider kein anständiges ergebnis bei rausgekommen. wäre cool, wenn ihr mir helfen könntet!!
gruß aus osnabrück
tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Tobias!
Genau wie die $ e $-Funktion abgeleitet sich selbst ergibt, tut sie das auch aufgeleitet. Grundsätzlich musst du also beim Aufleiten nur die innere Ableitung des Exponenten "ausgleichen". Ein einfaches Beispiel:
[m]f(x) = e^{2x}[/m]
[m]F(x) = e^{2x} \cdot \frac{1}{2}[/m]
Wie du siehst, wird die innere Ableitung von $ [mm] e^{2x} [/mm] $, also 2, durch das $ [mm] \frac{1}{2} [/mm] $ ausgeglichen.
Verallgemeinern wir das ein bisschen:
Der Exponent wird beim Aufleiten beibehalten. Dann noch den Kehrwert der Ableitung des Exponenten dranmultiplizieren (evtl. Verkettungen beachten!).
Jetzt mal konkret in deinem Fall:
[m]f(x) = e^{x^2 - 3x}[/m]
Den Exponenten übernehmen, und den Kehrwert der Ableitung bilden:
[m]F(x) = \frac{1}{2x-3} \cdot e^{x^2 - 3x}[/m]
Fertig!
Mit freundlichen Grüßen
Bjoern
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