Auflösen von Tschebyschew < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 26.04.2007 | | Autor: | dentist |
Ich bin während einer eigentlich einfachen aufgabe auf ein problem gestoßen dass mich jetzt schon länger beschäftigt!
ich habe eine ungleichung:
P( [mm] |\bruch{k}{n} [/mm] - p)| < 0,05) [mm] \ge [/mm] 0,95
Diese löse ich über Tschebyschew mit
P( [mm] |\bruch{k}{n} [/mm] - p)| < 0,05) [mm] \ge [/mm] 1- [mm] \bruch{1}{4 * 0,05² * n}!!
[/mm]
nun ist meine frage: wie komme ich zu einer richtigen lösung für n!
--> 0,95 [mm] \ge [/mm] 1- [mm] \bruch{1}{4 * 0,05² * n}
[/mm]
oder:
--> 1- [mm] \bruch{1}{4 * 0,05² * n} \ge [/mm] 0,95
oder ist es gar ohne "gleich" sonder nur "größer" oder "kleiner"!
wär nett wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte!
mfg dentist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:40 Fr 27.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin zahni,
> Ich bin während einer eigentlich einfachen aufgabe auf ein
> problem gestoßen dass mich jetzt schon länger beschäftigt!
> ich habe eine ungleichung:
> P( [mm]|\bruch{k}{n}[/mm] - p)| < 0,05) [mm]\ge[/mm] 0,95
> Diese löse ich über Tschebyschew mit
> P( [mm]|\bruch{k}{n}[/mm] - p)| < 0,05) [mm]\ge[/mm] 1- [mm]\bruch{1}{4 * 0,05² * n}!![/mm]
>
> nun ist meine frage: wie komme ich zu einer richtigen
> lösung für n!
> --> 0,95 [mm]\ge[/mm] 1- [mm]\bruch{1}{4 * 0,05² * n}[/mm]
> oder:
> --> 1- [mm]\bruch{1}{4 * 0,05² * n} \ge[/mm] 0,95
dies ist richtig. n [mm] \ge [/mm] 5,8079...
du ersetzt nur den linken teil der ungleichung durch das ergebnis, d.h.
> P( [mm]|\bruch{k}{n}[/mm] - p)| < 0,05) [mm]\ge[/mm] 0,95
1- [mm] \bruch{1}{4 * 0,05² * n} \ge [/mm] 0,95
> oder ist es gar ohne "gleich" sondern nur "größer" oder
> "kleiner"!
nein, der gleichheitsfall ist in tschebyschew enthalten.
p.s. probemöglichkeit: wenn du n=5 einsetzt, ist die ungleichung nicht erfüllt (f. A.), wenn du n=6 einsetzt (also n [mm] \ge [/mm] 5,8...) ist die ungleichung erfüllt (w. A.).
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Fr 27.04.2007 | | Autor: | dentist |
und wie kommst du da dann auf 5,...
meiner meinung nach gilt dann n /ge 2000!!
danke...bist hier hin hast du mir schon einmal sehr geholfen! v.a. für diese ziemlich pauschaliesierende regel!! =)
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Fr 27.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
> und wie kommst du da dann auf 5,...
> meiner meinung nach gilt dann n /ge 2000!!
1- [mm] \bruch{1}{4*0,05^2*n} \ge [/mm] 0,95
n steht doch im nenner?
1. also nehme ich die gleichung mal n
n - [mm] \bruch{1}{4*0,05^2} \ge [/mm] 0,95*n
2. jetzt ziehe ich 0,95n von der gleichung ab und addiere den bruch
0,05n [mm] \ge \bruch{1}{4*0,05^2}
[/mm]
3. ich teile die gleichung noch durch 0,05
n [mm] \ge \bruch{1}{4*0,05^2} [/mm] :0,05
n [mm] \ge [/mm] 2000
du hast recht, da hab ich mich wohl verrechnet.
gruß
wolfgang
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