Auflösen von x einer e-Funktio < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finde die Extrempunkte der Funktion:
[mm]f(x) = e^{0.5*x} - e^x[/mm] |
Hi Leute,
ich sollte die Extrempunkte der Funktion bestimmen. Die erste Ableitung lautet:
[mm]f'(x) = 0,5*e^{0.5*x} - e^x[/mm]
Mir bereitet die Funktion ein wenig Probleme, weil die erste 0,5 dort stehen habe. Ansonten könnte man den X Wert ganz einfach mittels ln lösen. Ich komme zum falschen Ergebnis, wenn ich alles mittels ln löse. Daher mache ich wohl was falsch.
Z.B. ginge:
[mm]ln(0,5) = \bruch{x}{0.5x}[/mm]
doch nicht. Wie komme ich denn dann auf die richtige Lösung? Ein Denkanstoss würde mir schon reichen! Wahrscheinlich ist es ganz einfach.
Danke euch.
LG
Steffi
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> Finde die Extrempunkte der Funktion:
> [mm]f(x) = e^{0.5*x} - e^x[/mm]
> Hi Leute,
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> ich sollte die Extrempunkte der Funktion bestimmen. Die
> erste Ableitung lautet:
> [mm]f'(x) = 0,5*e^{0.5*x} - e^x[/mm]
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> Mir bereitet die Funktion ein wenig Probleme, weil die
> erste 0,5 dort stehen habe. Ansonten könnte man den X Wert
> ganz einfach mittels ln lösen. Ich komme zum falschen
> Ergebnis, wenn ich alles mittels ln löse. Daher mache ich
> wohl was falsch.
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> Z.B. ginge:
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> [mm]ln(0,5) = \bruch{x}{0.5x}[/mm]
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> doch nicht. Wie komme ich denn dann auf die richtige
> Lösung? Ein Denkanstoss würde mir schon reichen!
> Wahrscheinlich ist es ganz einfach.
>
> Danke euch.
>
> LG
> Steffi
am besten rechnest du mal gesamt vor, damit wir dir zeigen können, wo der fehler auftritt!
ich kriege an einer stelle x=-2ln(2) heraus
gruß tee
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Danke euch! So habe ich gearbeitet:
[mm]0 = 0,5\cdot{}e^{0.5\cdot{}x} - e^x <=> e^x = 0,5\cdot{}e^{0.5\cdot{}x} <=> 0,5 = \bruch{e^x}{e^{0,5x}} <=> ln(0,5) = \bruch{x}{0,5x}[/mm]
So, irgendwo ist der Fehler!
@Ray07
Wie kann ich [mm] e^x [/mm] ausklammern bzw. wie muss die Klammer lauten bei [mm] e^{0,5x}, [/mm] wenn ich [mm] e^x [/mm] ausklammern möchte?
Danke euch!
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> Danke euch! So habe ich gearbeitet:
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> [mm]0 = 0,5\cdot{}e^{0.5\cdot{}x} - e^x <=> e^x = 0,5\cdot{}e^{0.5\cdot{}x} <=> 0,5 = \bruch{e^x}{e^{0,5x}} <=> ln(0,5) = \bruch{x}{0,5x}[/mm]
also im vorletzten schritt kannst du entweder zähler und nenner zusammenfassen und dann den log anwenden, oder du wendest den log richtig an:
[mm] ln(0.5)=ln(\frac{e^x}{e^{0,5x}})
[/mm]
[mm] \gdw ln(0.5)=ln(e^x)-ln(e^{0.5x})
[/mm]
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> So, irgendwo ist der Fehler!
>
> @Ray07
> Wie kann ich [mm]e^x[/mm] ausklammern bzw. wie muss die Klammer
> lauten bei [mm]e^{0,5x},[/mm] wenn ich [mm]e^x[/mm] ausklammern möchte?
>
> Danke euch!
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Di 18.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
also wenn du [mm] e^x [/mm] ausklammerst sieht der term, wegen den potenzgesetzen so aus
[mm] \underbrace{e^x}_{\not=0}\underbrace{(0,5e^{-0,5x} -1)}_{=0} [/mm] =0
LG
klar muss da -1 stehen, bin in der zeile verrutscht
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> also wenn du [mm]e^x[/mm] ausklammerst sieht der term, wegen den
> potenzgesetzen so aus
> [mm]\underbrace{e^x}_{\not=0}\underbrace{(0,5e^{-0,5x} -e^x)}_{=0}[/mm]
aus fairness-gründen sollte das [mm] e^x [/mm] aber auch was vom ausklammern abkriegen
> =0
>
> LG
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Di 18.01.2011 | | Autor: | Steffi2012 |
Ich danke euch beiden! 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Di 18.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
hey^^
ich würde bei der aufgabe erst mal [mm] e^x [/mm] ausklammern
[mm] e^x \not= [/mm] 0 also muss dann der andere Term zu null werden und da kannst du dann ganz leicht den ln beidseitig machen.
LG
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