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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mo 04.02.2008 | | Autor: | cReam |
Hallo,
eine Aufgabe hat die folgende Lösung:
c) Es sei α der Anteil am Einkommen von k, den s erhält und β der Anteil am Einkommen von
s, den k erhält. Um die Äquivalenz der Lösung zu b) herzustellen, muß aus Sicht von k gelten:
α ⋅180 + (1− β) ⋅140 = 155 und (1− α) ⋅180 + β ⋅140 = 165. ⇒ α = β = 3/8 . (ie Sichtweise des s
kommt selbstverständlich zum gleichen Ergebnis.)
Auf die Gleichungen komme ich noch, aber wie komm ich dann auf einen Wert von [mm] \alpha [/mm] bzw. [mm] \beta [/mm] ??? Ich glaub ich steh grad auf'm schlauch, aber bei mir kürzen sich die Variablen immer raus...
Vielen Dank für jeden Tip 
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Stelle eine Gleichung nach a um und setze die rechte Seite dieser Gleichung(a sei linke Seite) in die andere ein! Dann löse nach b auf.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mo 04.02.2008 | | Autor: | cReam |
Ja so hab ich es bis jetzt gemacht. aber leider kürzt sich bei dieser methode leider die variable raus... oder bei dir nicht?
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die 2 Gleichungen sind ausmultipliziert die gleichen. also gibts aus denen keine eindeutige Lösung: Die Lösung ist die, wo [mm] \alpha=\beta [/mm] ist.
Ich vermute dass in der b) auf die angespielt wird noch ne zweite Gl. für die beiden Größen steckt.
Unvollständige Teilaufgaben sind schwer zu enträtseln.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:11 Di 05.02.2008 | | Autor: | cReam |
| Aufgabe | Zwei Kleinunternehmer betreiben in einem Badeort an der Ostsee einen Strandkorbverleih bzw. ein Kindertheater. Der Erflg dieser Unternehmungen hängt nachhaltig vom Wetter ab. Sonniges und regnerisches Wetter sind gleich wahrscheinlich. Für die täglichen Gewinne in gilt:
Sonne Regen
Strandkorbverleih 180 120
Kindertheater 140 160
a) Ermitteln Sie Erwartungswert und Varianz der Gewinne.
b) Die Unternehmer beschließen, sich gegenseitig zu versichern. Der Betreiber des Theaters erhält vorab eine Zahlung von 15 und muß bei Regen den Betrag x an den Strandkorbverleiher zahlen. Ermitteln Sie den Betrag x auf Basis der Prämisse, dass der Erwartungswert der Gewinne bei beiden Unternehmern gleich bleiben soll. Zeigen Sie, dass unabhängig vom Grad der Risikioaversion beide von dieser Lösung profitieren.
c)Ermitteln Sie die Anteile für eine wechselseitige Beteiligung der Kleinunternehmer, die zu derselben Lösung führt wie die unter b). |
Na gut,
dann eben mal die ganze Frage Steht oben.
Ok und nun die Lösungen:
a) μs = 150, σs2 = 302 , μk = 150, σk2 = 102 .
b) Für x muß gelten: μk = 15 + 0,5⋅140 + 0,5⋅ (160 − x) = 150 ⇒ x = 30 . Die neuen Zahlungen
betragen dann
Sonne Regen
Strandkorbverleih 180 15 = 165 120 15 + 30 = 135
Kindertheater 140 + 15 = 155 160 + 15 30 = 145
Damit verringern sich die Standardabweichungen auf σs = 15 und σk = 5.
c) Es sei α der Anteil am Einkommen von k, den s erhält und β der Anteil am Einkommen von
s, den k erhält. Um die Äquivalenz der Lösung zu b) herzustellen, muß aus Sicht von k gelten:
α ⋅180 + (1− β) ⋅140 = 155 und (1− α) ⋅180 + β ⋅140 = 165. ⇒ α = β = 3/8 . (ie Sichtweise des s
kommt selbstverständlich zum gleichen Ergebnis.)
Vielen Dank für jede Hilfe :)
PS: Gefragt war die Antwort c). Auf die Gleichungen komme ich, aber wie komme ich auf das ergebnis von alpha und beta???
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich nenne [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] mal a und b, das geht schneller zu schreiben.
Es gilt:
[mm] \vmat{180a+140(1−b)=155\\180(1−a)+140b=165}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{180a+140−140b=155\\180-180a+140b=165}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{180a−140b=15\\-180a+140b=-15}
[/mm]
Aus GL1 folgt:
[mm] a=\bruch{15+140b}{180}=\bruch{3+28b}{36}=\bruch{1}{12}+\bruch{7b}{9}
[/mm]
Das ganze in GL2 einsetzen:
[mm] -180(\bruch{1}{12}+\bruch{7b}{9})+140b=-15
[/mm]
[mm] \gdw-15-140b+140b=-15
[/mm]
Wie auch immer, a und b löschen sich gegenseitig aus, da hast du recht. Ist evtl noch eine andere Gleichung gegeben?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Di 05.02.2008 | | Autor: | cReam |
Ne...
Ist komisch, oder? Nur das was ich geschrieben habe... Das ist die Frage und die Antwort hab ich ja auch eingefügt...
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 05.02.2008 | | Autor: | fausto |
Guten Tag
Die Loesung ist so nicht vollstaendig. Die eine der beiden angegebenen Gleichungen genuegt:
α ⋅180 + (1− β) ⋅140 = 155
Dazu sollte man aber die Betrachtung fuer den Fall eines Regens hinzunehmen:
α 120 + (1− β) ⋅160 = 145
Jetzt sollte es klappen ... Sonnenscheinueberlegungen genuegen nicht ;)
Gruss
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