Auflösung nach x < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
wir haben die Aufgabe gestellt bekommen,
[mm] f(x,y)= \ x*y+\ln x + \ e^{-y}=0 [/mm]
nach x aufzulösen. Leider klappt es bei mir nicht so recht. es bleibt , ganz egal was ich mache immer ein y übrig, ganz egal wie ich mich anstelle.
ich habe zunächst versucht alle x auf eine Seite zu bringen
[mm] \ x*y + \ln x =\ -e^{-y} [/mm]
wenn ich dann durch y teile, verschwindet y links nicht vollständig und ich kann nicht nach x auflösen
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
vielen Dank im Vorraus
abendstern
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Hallo Abendstern,
> Hallo!
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> wir haben die Aufgabe gestellt bekommen,
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> [mm]f(x,y)= \ x*y+\ln x + \ e^{-y}=0[/mm]
Es ist unmöglich diese Gleichung mit algebraischen Mitteln nach [mm] $x\!$ [/mm] aufzulösen. Man kommt nur soweit:
[m]xy + \ln x + e^{ - y} = 0 \Leftrightarrow xy + e^{ - y} = \ln \frac{1}
{x} \Rightarrow e^{xy + e^{ - y} } = e^{xy} e^{e^{ - y} } = \frac{1}
{x} \Leftrightarrow xe^{xy} e^{e^{ - y} } = 1 \Leftrightarrow xe^{xy} = e^{ - e^{ - y} }[/m]
Ab hier helfen nur noch numerische Verfahren weiter. Läßt man numerische Lösungen zu, kann man hier mit der ![[]](/images/popup.gif) Lambertschen W-Funktion weitermachen: [m]ae^a = b \Rightarrow a := \operatorname{lam}b[/m]. Es existieren Tabellen mit Werten für diese Funktion. Man erhält folgenden "numerischen" Ausdruck:
[m]xe^{xy} = e^{ - e^{ - y} } \Leftrightarrow xye^{xy} = ye^{ - e^{ - y} } \Rightarrow xy = \operatorname{lam}\left( {ye^{ - e^{ - y} } } \right) \Leftrightarrow x = \frac{{\operatorname{lam}\left( {ye^{ - e^{ - y} } } \right)}}{y}[/m]
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:35 Di 07.06.2005 | | Autor: | Abendstern |
Hallo Karl!
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Hat mir sehr geholfen.
mfg
abendstern
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