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Forum "Diskrete Mathematik" - Aufspannender Baum
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Aufspannender Baum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Di 10.05.2011
Autor: rainman_do

Aufgabe
Beweisen Sie: Wenn alle Kantengewichte in einem zusammenhängenden, gewichteten Graphen $G=(V,E)$ mit Kostenfunktion $c: E [mm] \rightarrow \IR$ [/mm] verschieden sind, dann ist der aufspannende Baum mit minimalen Gesamtkosten eindeutig.

Hallo,

hätte vielleicht jemand einen Ansatz für mich, ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll...ich hatte es mal mit einem Widerspruch versucht...angenommen es gibt einen weiteren aufspannenden Baum mit minimalen Gesamtkosten, dann....aber was ist dann? :)

vielen Dank schon mal im voraus
        
Bezug
Aufspannender Baum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Mi 11.05.2011
Autor: SEcki


> hätte vielleicht jemand einen Ansatz für mich, ich weiß
> einfach nicht wie ich anfangen soll...ich hatte es mal mit
> einem Widerspruch versucht...angenommen es gibt einen
> weiteren aufspannenden Baum mit minimalen Gesamtkosten,
> dann....aber was ist dann? :)

Ordne die Kanten der beiden Bäume nach ihrem gewicht. Dann gibt es eine erste Stelle, an der die Gewichte differieren. Füge jetzt die eine Kante zum andren Baum hinzu und finde einen Widerspruch.

SEcki

Bezug
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