Aufstellen Parabelgl. 4 Punkte < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Uniprotokolle.de
ICH ERHOFFE MIR TROTZDEM HILFE,DA ICH DIESE IN DEM ANDEREN FORUM NICHT BEKOMME!!!! ICH BRAUCHE ZU DIESEM THEMA WIRKLICH DRINGEND HILFE!!
Hallo,
könnte mir bitte jemand bei der Aufstellung folgender Parabelgleichung helfen:
P1 (-4/14)
p2 (-1/8 )
p3 (0/18 )
p4 (2/20)
Ich hab es schon ein dutzend male mit dem Gaußschen Verfahren versucht, doch meine Lösung scheint die falsche zu sein. Bei ax² habe ich zB 9 heraus. :( Ich freue mich wirklich sehr über eine detailierte Erklärung. Schreibe morgen Mathe und Bio und möchte das UNBEDINGT können.....
Ich danke im Voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Seiten gestellt:
Uniprotokolle
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> könnte mir bitte jemand bei der Aufstellung folgender
> Parabelgleichung helfen:
> P1 (-4/14)
> p2 (-1/8 )
> p3 (0/18 )
> p4 (2/20)
> Ich hab es schon ein dutzend male mit dem Gaußschen
> Verfahren versucht, doch meine Lösung scheint die falsche
> zu sein. Bei ax² habe ich zB 9 heraus.
Ein Ansatz mit einer gewöhnlichen Parabel (mit quadratischer
Gleichung [mm] y=a*x^2+b*x+c) [/mm] reicht wahrscheinlich hier nicht
aus, da 4 Punkte vorgegeben sind, in der quadratischen Glei-
chung aber nur drei freie Parameter (a,b,c) vorhanden sind.
Du brauchst also eine Kurve k dritten Grades mit einer Gleichung
der Form
k: [mm] y=a*x^3+b*x^2+c*x+d
[/mm]
Hier setzt du die Punktkoordinaten ein, also:
$\ [mm] p1\in [/mm] k [mm] \Rightarrow a*(-4)^3+b*(-4)^2+c*(-4)+d=14$
[/mm]
$\ [mm] p2\in [/mm] k [mm] \Rightarrow [/mm] ..............\ =\ 8$
etc.
Dann hast du ein Gleichungssystem für a,b,c und d.
LG
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Ich zeige mal was ich gerechnet habe bisher:
(1) 14=-4³a+(-4)²b+(-4)c+d -> 14=-64a+16b-4c+18 |-18
(2) 8=-1³a+(-1)²b+(-1)c+d -> 8=-1a+1b-1c+18 |-18
(3) 18= 0³a+0²b+0c+d -> d=18
(4) 20= 2³a+2²b+2c+d -> 20=8a+4b+2c+18 |-18
(1) -4=-64a+16b-4c
(2) -10=-1a+1b-1c
(4) 2=8a+4b+2c
So, nach Gauß rechnet man nun erst D aus aus Haupt- und Nebendiagonalen der Aufstellung der Koeffizienten:
-4 -64 16 -4 -64
-10 -1 1 -10 -1
2 8 4 2 8
Also:
-64*1*2+16*(-1)*8+(-4)*(-1)*4=-240
-(8*1*(-4)+4*(-1)*(-64)*2*(-1)*16)=-192
D=-432
Nun errechnet man aus einer neuen Aufstellung Da:
-4 -64 16 -4 -64
-10 -1 1 -10 -1
2 8 4 2 8
Also:
-4*(-1)*4+(-64)*1*2+16*(-10)*8=-1392
-(2*(-1)*16+8*1*(-4)+4*(-10)*(-64))=-2496
Da=-3888
x = Dx/D
a=-3888/-432=9
Diese 9 scheint nicht zu stimmen, da mein Lehrer mir folgende Lösung gab:
f(x)=-x³-2x²+9x+18
Ich erhoffe wirklich Hilfe.... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du hast gleich zu Anfang einen Fehler gemacht:
> Ich zeige mal was ich gerechnet habe bisher:
> (1) [mm] 14=-4³a+(-4)²b+(-4)c+\red{1}*d [/mm] -> [mm] 14=-64a+16b-4c+\red{d}
[/mm]
vor dem d steht der Faktor [mm] \red{1} [/mm] - die 18 darfst du hier "noch" nicht einsetzen.
Liebe Grüße
Herby
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Nun bin ich völlig überfragt.. Könnte mir jemand einen Lösungsweg zeigen, bitte?
Bei dem Gauß Verfahren habe ich auch falsch abgeschrieben. Die Aufstellung für D war diese:
-64 16 -4 -64 16
-1 1 -1 -1 1
8 4 2 8 4
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo lifeuncut,
jetzt nur keine Panik - die Gleichungen, die du aufgestellt hattest waren alle, bis auf "streiche +18" und "setze d", richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gleichungen: https://matheraum.de/read?i=485752
Schreib' sie noch einmal sauber auf einem Zettel untereinander und wende dann den Gauß Algo drauf an.
Liebe Grüße
Herby
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ich habe nun weiter an meiner aufgabenstellung herumprobiert, werde weiterhin nicht schlau. Auch die sache dem d.. Ich verstehe ehrlich gesagt nicht was du meinst herby.. Ich bin wirklich ganz kurz vorm verzweifeln und würde mich über eine Hilfestellung in Form einer Auskunft freuen, wie ich vorgehen muss. Danke im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Do 11.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ok - step by step 
wir hatten folgende Ausgangsgleichungen:
1) 14=(-4)^3a+(-4)^2b+(-4)c+d -> 14=-64a+16b-4c+d
(2) 8=(-1)^3a+(-1)^2b+(-1)c+d -> 8=-1a+1b-1c+d
(3) 20= 2^3a+2^2b+2c+d -> 20=8a+4b+2c+d
(4) 18= 0^3a+0^2b+0c+d --> d=18
e) -64a+16b-4c+d=14
f) -a+b-c+d=8
g) 8a+4b+2c+d=20
h) 0a+0b+0c+d=18
Wir multiplizieren die Gleichung f) mit -64 und Gleichung g) mit 8 und addieren sie zur Gleichung e) - dann steht da:
i) -64a+16b-4c+d=14
j) 0a-48b+60c-63d=-498
k) 0a+48b+12c+9d=174
l) 0a+0b+0c+d=18
Jetzt wird Gleichung k) zu j) addiert.
m) -64a+16b-4c+d=14
n) 0a-48b+60c-63d=-498
o) 0a+0b-72c-54d=-324
p) 0a+0b+0c+d=18
nun rückwärts d in Gleichung o) einsetzen, dann c und d in Gleichung n,....
ergibt:
d=18
c=9
b=-2
a=-1
Liebe Grüße
Herby
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Vielen Dank für Deine ausdrückliche Aufgabenstellung. Kann ich anhand Deines Beispiels auch weiter mit Gauß arbeiten?? Um die Blöcke herzustellen muss man ja 3 Gleichungen haben. (Mit mehreren geht das nicht, sagte mein Mathelehrer-???) Ich zählte die 18 dazu, weil ich das in einem "Musterbeispiel" aus der Schule abschaute. Also wie bekomme ich 3 Gleichungen um das Gaußsche Schema anwenden zu können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
was fällt dir auf - gibt es Ähnlichkeiten?
Lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Fr 12.12.2008 | | Autor: | lifeuncut |
Eine Sache sticht ins Auge, dass die Nullen wie bei Gauß´ Verfahren sich nach und nach zu einem Dreieck formen... /:D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wenn du bei meiner Rechnung die a, b, c und d weglässt und nur mit den Koeffizienten arbeitest, dann hast du 1:1 den Gauß. Musst halt schauen, mit welcher Art du besser zurecht kommst. Eine Beschränkung auf 3 Variablen gibt es nicht.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Lg
Herby
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Hallo,
ich schon wieder.
In der Schule haben wir das Verfahren ganz anders gelernt, was mich derweil fragen lässt um welches Verfahren sich mein erlerntes eigentlich handelt???
Bei dem erlernten Verfahren, ist das Ergebnis der jeweiligen Gleichungen, für die erste Matrix, zum bestimmen des D, nicht von Bedeutung. Die ersten beiden Spalten werden nach einem Strich einfach wiederholt. Wie hier:
-64 16 -4 | -64 16
-1 1 -1 | -1 1
8 4 2 | 8 4
Nun werden die einzelnen Zahlen der Hauptdiagonalen multipliziert, dann zusammen gezählt und von den Nebendiagonalen abgezogen. Hier:
-64*1*2+16*(-1)*8+(-4)*8+(-4)*(-1)*4=-240
-(8*1*(-4)+4*(-1)*(-64)+2*(-1)*16)=-192
-240-192=-432 D=432
Um das Dx (in dem jetzigen Falle a) zu bestimmen kommt das Ergebnis der Gleichungen zum Einsatz. Da wir a bestimmen steht das Ergebnis an erster Stelle also:
-4 -64 16 | -4 -64
-10 -1 1 | -10 -1
2 8 4 | 2 8
Wieder Haupt-und Nebendiagonalen ausmultiplizieren, zusammenrechnen und voneineander abziehen:
-4*(-1)*4+(-64)*1*2+16*(-10)*8=-1392
-(2*(-1)*16+8*1*(-4)+4*(-10)*(-64))=-2496
Da=-1392-2496=-3888
Nun -3888/-432=9
Um welches Verfahren handelt es sich hier?????????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ganz ehrlich, ich verstehe nicht, warum du es so kompliziert machen willst. Klar, Gauß ist eine Methode, aber hier geht es darum, für vier Unbekannt eindeutig eine Lösung zu ermitteln, mithilfe von vier Gleichungssystemen, man kann z.B. das Gleichsetzungsverfahren, Einsetzverafhren und das Additionsverfahren verwenden. Im Übrigen kann man auch mit dem Newton'schen Interpolationsverfahren oder mit dem von Lagrange verfahren, aber Newton ist i.m.A. besser.
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> Um welches Verfahren handelt es sich hier?????????
Hallo,
es handelt sich um die Lösung von linearen Gleichungssystemen mithilfe der ![[]](/images/popup.gif) Cramerschen Regel.
Dieses hat - abgesehen davon, daß man so viele Determinanten berechnen muß -, einen Riesennachteil: es taugt nur, wenn die Gleichungen eindeutig lösbar sind, es also nicht mehrere Lösungen gibt. Das macht es in meinen Augen nur wenig empfehlenswert.
Mit dem Gaußalgorithmus kann man schnell und übersichlich auch größere lin. Gleichungssysteme und solche mit mehr als einer Lösung per Hand bewältigen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:49 Fr 12.12.2008 | | Autor: | lifeuncut |
Vielen Dank für die Antwort Angela :D
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
