Aufstellen der Bedingungen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Sa 23.06.2007 | | Autor: | aniemel |
| Aufgabe | | In einer Fabrikhalle soll ein in zwei Kammern unterteilter Lüftungskanal eingebaut werden. Der Gesamtquerschnitt soll 3m² betragen.Wie müssen die Maße x und y Gewählt werden, wenn der Blechverbrauch minimiert werden soll? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Nachdem ich jetzt hier schon zwei Aufgabenstellungen gelesen habe, wie ich am besten Extremwertaufgaben lösen kann, stellt sich für mich trotzdem immernoch ein Problem. Wie bestimmte ich am besten die Hauptbedingung, Nebenbedingung und Zielfunktion? Oder sind Hauptbedingung und Zielfunktion das Gleiche? Habe leider Probleme, das Ganze aus der Aufgabe abzuleiten. In dem Buch ist daneben eine Zeichnung, in der man einen Schacht sieht, der in der Mitte geteilt ist. Muss ich das Geteilte mit berechen oder kann ich einfach so tun, als wäre er nicht da? Habe leider an diesen Tagen in der Schule gefehlt und muss am Montag eine Klausur darüber schreiben. Würde mir echt helfen. Danke, Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Sa 23.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Da es um den Materialverbrauch geht musst du das Mittelteil natürlich mitrechnen.
x und y sind die Seiten des Rechtecks. d.h. x*y der Querschnitt.
Das ist deine "Nebenbedingung" denn wenn du x kennst, dann auch y.
so jetzt rechne mit x und y den Materialverbrauch für 1m von deinem Rohr aus. das ist die "Hauptbedingung, bzw das wovon du ein Minimum suchst.dann ersetz y durch die nebenbedingung.
jetz so wie dus kennst das minimum des Materialverbrauchs ausrechnen.
Denk dran, se sind insgesamt 5 Flächen, die 4 aussenrum und die in der Mitte.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 So 24.06.2007 | | Autor: | aniemel |
Vielen dank, ich habe das jetzt alles ausgerechnet, habe aber ein Problem. Ich bekomme immer Minuswerte raus. Ich habe die erste Ableitung ausgerechnet und die Wurzel gezogen und dafür + und-1 rausbekommen. Minus eins kann ja schon mal nicht sein. also, habe ich die +1 in die Ausgansgleichung M= x+3y
eingesetzt und bekomme dann ja auch -3 raus. Was mache ich denn falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo aniemel!
Bitte poste doch auch mal Deine Rechnung, zumindest Zielfunktion und 1. Ableitung, damit wir auch evtl. Fehler finden können.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 So 24.06.2007 | | Autor: | aniemel |
Also, ich habe
3=xy nach y aufgelöst und in die Ausgangsgleichung eingesetzt. Anschließend hab ich die erst Ableitung gemacht die M`(y)=- \ frac 3 y² +3.
Das habe ich nach y aufgelöst und die 1 in die Ausgangsgleichung M=x+ 3y für y eingestezt. Nun kommt da für mich aber -3 raus. Das geht doch garnicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
Mit $y_$ als Höhe und $x_$ als Gesamtbreite des Lüftungskanals lautet die Ausgangsfunktion doch $M \ = \ M(x,y) \ = \ [mm] \red{2}*x+3*y$ [/mm] .
Gruß
Loddar
PS: Wenn Du $x*y \ = \ 3$ nach $y \ = \ ...$ umgestellt und anschließend eingesetzt hast, dürfte in der Zielfunktion aber nur noch $x_$ vorkommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 So 24.06.2007 | | Autor: | aniemel |
Das mit den 2x habe ich mir schon gedacht, nur hat es mich gewundert, weshalb es auch in meinem Lösungsheft nur mit einem x steht. Kann das sein, dass man die Decke nicht mitberechnet hat, weil man davon ausgeht, dass die Decke ja sowieso vorhanden ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 So 24.06.2007 | | Autor: | aniemel |
Ich habe natürlich nach x aufgelöst und dann x mit dem Ergebnis ersetzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:52 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo aniemel!
Ich erhalte hier auch nicht die möglichen Extremwerte [mm] $\pm [/mm] \ 1$ . Da muss also irgendwo ein Fehler stecken ...
Mein Ergebnis für die Höhe des Kanals lautet $h \ = \ [mm] \wurzel{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] 1.41 \ m$ sowie die (Gesamt-)Breite $b \ = \ [mm] \bruch{3}{2}*\wurzel{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2.12 \ m$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 So 24.06.2007 | | Autor: | aniemel |
Jetzt habe ich auch Wurzel 2 raus. das Prinzip habe ich jetzt verstanden. Nur weiss ich jetzt nicht, wonach ich mich richten soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
Wichtig ist eine Skizze ... gehört denn evtl. auch eine zur Aufgabenstellung, aus der hervorgeht, ob hier die Decke auch mit verkleidet werden muss oder nicht?
Wenn man den oberen Abschluss wegglässt, erhalte ich:
$h \ = \ 1 \ m$ sowie $b \ = \ [mm] \bruch{3}{1} [/mm] \ = \ 3 \ m$ .
Und der Materialbedarf beträgt dann: [mm] $M_{\min} [/mm] \ = \ 3*1+3 \ = \ 6 \ m$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Zweet |
euch ist da ein kleiner Fehler unterlaufen....ihr könnt den Materialverbrauch nicht in meter angeben
der muss schon eine fläche sein...da musst du jetzt nochmal nachgucken loddar.
ich hab meinen lösungszettel dazu nicht gefunden
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