Aufstellen einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 So 14.06.2009 | | Autor: | Streuner |
| Aufgabe | Geben Sie, falls moglich, eine symmetrische 3x3 Matrix A an, deren Eigenwerte gleich
1,2 und 3 sind, wobei die Hauptachse des großten Eigenwerts in Richtung von [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
zeigt und die Hauptachse des kleinsten Eigenwerts in Richtung von
[mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }
[/mm]
. Rechnen
Sie nach, dass die von Ihnen angegebene Losung die gewunschten Eigenschaften besitzt. |
Ich hab alles versucht aber ich hab keine ideen mehr:( .
Weissjemand wie man diese Aufgabe lösen kann !?
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Geben Sie, falls moglich, eine symmetrische 3x3 Matrix A
> an, deren Eigenwerte gleich
> 1,2 und 3 sind, wobei die Hauptachse des großten
> Eigenwerts in Richtung von [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }[/mm]
> zeigt und
> die Hauptachse des kleinsten Eigenwerts in Richtung von
> [mm]\pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }[/mm]
> . Rechnen
> Sie nach, dass die von Ihnen angegebene Losung die
> gewunschten Eigenschaften besitzt.
> Ich hab alles versucht aber ich hab keine ideen mehr:( .
> Weissjemand wie man diese Aufgabe lösen kann !?
> Danke im Vorraus!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte bitte, daß wir uns hier im Forum brennend für Deine Lösungsansätze interessieren.
Hinter "alles versucht" kann sich sehr verschiedenes verbergen.
Ich interessiere mich dafür, was Du bisher weshalb überlegt und versucht hast, und was Du über symmetrische Matrizen im zusammenhang mit Eigenwerten weißt.
Hieraus könnte man Hinweise gewinnen, an welcher Stelle die Hilfe einhaken müßte.
Hast Du Dir schon überlegt, in welche Richtung die Hauptachse des mittleren Eigenwertes zeigen müßte?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 So 14.06.2009 | | Autor: | Streuner |
Ja ich hab mic hein wenig schlecht ausgedrückt;) hehe!
Mit "alles versucht" meinte ich, das ich mir gedanken gemacht habe wie man das rückwärts lösen könnte.
Eine idee war bei symetrischen Matrizen ist :
A = T * D * T^-1
Jedoch haben wir nur 2 Eigenvektoren und somit kann man T und T^-1 nicht bestimmen. Ansonsten hab ich noch im Script mir alles durchgelesen aber keinen Hinweis gefunden.
Die Aufgabe ist bissel zuknifflig anscheinend für mich ;) !
Bräuchte ein Ansatz, ne idee wie man das lösen könnte;)
|
|
|
| |
|
> Ja ich hab mic hein wenig schlecht ausgedrückt;) hehe!
>
> Mit "alles versucht" meinte ich, das ich mir gedanken
> gemacht habe wie man das rückwärts lösen könnte.
>
> Eine idee war bei symetrischen Matrizen ist :
>
> A = T * D * T^-1
Hallo,
diese Idee funktioniert bei allen diagonalisierbaren Matrizen - und die symmetrischen gehören dazu.
Symmetrische Matrizen über [mm] \IR [/mm] haben einige besondere Eigenschaften:
ihre Eigenwerte sind allesamt reell, sie sind diagonalisierbar. (Das hast Du im Prinzip oben stehen)
Aber es kommt noch besser:
die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind orthogonal zueinander,
dh. zu symmetrischen Matrizen findest Du sogar eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren, also eine orthogonale Matix S [mm] (SS^{t}=S^{t}S=E) [/mm] mit [mm] A=SDS^{t}.
[/mm]
Mit dieser Information über die ONB solltest Du wissen, wonach Du suchen mußt für die Hauptachse zum mittleren Eigenwert.
Damit hast Du dann schonmal eine Basis aus orthogonalen Eigenvektoren gefunden und kannst nun ein bißchen weiterfrickln.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 So 14.06.2009 | | Autor: | Streuner |
kein schimmer! kannst du sie vorrechnen ??
|
|
|
| |
|
> kein schimmer! kannst du sie vorrechnen ??
Hallo,
natürlich könnte ich das, aber das ist ja nicht der Sinn des Forums.
Wenn Du wirklcih keinen Schimmer davon hast, worum es geht, dann kannst Du die Aufgabe nicht lösen, sondern mußt zuerst an die Grundlagen.
Ansonsten habe ich Dir ja gesagt, wonach Du füür die 2. Hauptachse suchen mußt.
was hast Du diesbezüglich unternommen ,was hast Du erreicht?
Danach die Hauptachsenvektoren normieren und schön in eine matrix stellen. Damit wärest Du schon ziemlich weit.
Gruß v. Angela
>
|
|
|
|
