Aufstellen von Fkts. Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mo 22.11.2010 | | Autor: | xx2 |
Hallo an alle!
Ich bin's schon wieder.
Folgendes:
Wir haben eine Aufgabe bekommen, in der wir die Punkte P (-2|16) und Q (2|1) vorgegeben bekommen haben. Damit sollen wir nun die Gleichung [mm] f(x)=c*a^{x} [/mm] erstellen.
Mein Ansatz:
I. f(-2)=16
[mm] 16=c*a^{-2}
[/mm]
[mm] 16=\bruch{c}{a^{-1}} |*{a^{-1}}
[/mm]
[mm] \bruch{16}{a^{-1}}=c
[/mm]
II. f(2)=1
[mm] 1=c*a^{2} |:a^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a^{2}}=c
[/mm]
Ist das bis jetzt richtig?
Dann würde ich nämlich mit dem Gleichsetzungsverfahren weitermachen (hier haben die Probleme angefangen)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 22.11.2010 | | Autor: | xx2 |
> > [mm]16=\bruch{c}{a^{-1}} |*{a^{-1}}[/mm]
>
> Was ist hier passiert?
>
> >
> > [mm]\bruch{16}{a^{-1}}=c[/mm]
Ohje, da ist mir ein Fehler passiert.
Also lautet die Gleichung dann [mm] 16=\bruch{1/a^{2}}{a^{-1}}?
[/mm]
Kann ich hier irgendwie kürzen? Ich bin mir da immer etwas unsicher..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mo 22.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Bei diesen Aufgabe ist es extrem wichtig, die  Potenzgesetze gut zu beherrschen.
Du hast ja korrekterweise aus f(-2)=16
folgendes geschlossen.
$ [mm] 16=c\cdot{}a^{-2} [/mm] $
Jetzt beachte, dass [mm] b^{-n}=\bruch{1}{b^{n}}, [/mm] also
$ [mm] 16=c\cdot{}a^{-2} [/mm] $
$ [mm] \gdw 16=\bruch{c}{a^{2}} [/mm] $
$ [mm] \gdw 16a^{2}=c [/mm] $
Andererseits hast du ja, was völlig korrekt ist, aus f(2)=1 geolgert, dass [mm] c=\bruch{1}{a^{2}}
[/mm]
Jetzt kannst du entweder [mm] c=\bruch{1}{a^{2}} [/mm] in $ [mm] \gdw 16=\bruch{c}{a^{2}} [/mm] $ einsetzen, oder $ [mm] \gdw 16=\bruch{c}{a^{2}} [/mm] $ mit [mm] c=16a^{2} [/mm] gleichsetzen. Beides sollte dir dasselbe Ergebnis für a geben.
Also Entweder, du löst die Gleichung
[mm] 16=\bruch{\bruch{1}{a^{2}}}{a^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 16=\bruch{a^{-2}}{a^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 16=a^{-2-2}
[/mm]
[mm] \gdw \ldots
[/mm]
Oder
[mm] \bruch{1}{a^{2}}=16a^{2}
[/mm]
[mm] \gdw 1=16a^{4}
[/mm]
[mm] \gdw \ldots
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Mo 22.11.2010 | | Autor: | xx2 |
Ah!
Okay, hab's jetzt rausbekommen. Danke euch beiden (:
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