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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 29.07.2012 | | Autor: | hjoerdis |
| Aufgabe | | Bei einer Laufstaffel aus 4 Läufern ist einer erkrankt, sodass einer der anderen zweimal laufen muss. Wie viele Aufstellungsmöglichkeiten gibt es? Beachte: Der doppelt antretende Sportler darf nicht zweimal hintereinander laufen. |
Hi alle zusammen. Ich bin gerade dabei die Stochastik zu verstehen, die ich im letzten Schuljahr nicht begriffen habe. Dabei hab ich die Aufgabe hier gefunden, die ich einfach nicht lösen kann. Wenn der Läufer der doppelt laufen muss auch hintereinander laufen könnte wäre die Lösung ja 4!, also 24 Kombinationsmöglichkeiten. Mit dieser Bedingung weiß ich aber nicht wie man die Möglichkeiten ausrechnet.
Ich würde mich sehr über etwas Hilfe freuen ;),
liebe Grüße, Mathilda.
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Hallo hjoerdis,
> Bei einer Laufstaffel aus 4 Läufern ist einer erkrankt,
> sodass einer der anderen zweimal laufen muss. Wie viele
> Aufstellungsmöglichkeiten gibt es? Beachte: Der doppelt
> antretende Sportler darf nicht zweimal hintereinander
> laufen.
> Hi alle zusammen. Ich bin gerade dabei die Stochastik zu
> verstehen, die ich im letzten Schuljahr nicht begriffen
> habe. Dabei hab ich die Aufgabe hier gefunden, die ich
> einfach nicht lösen kann. Wenn der Läufer der doppelt
> laufen muss auch hintereinander laufen könnte wäre die
> Lösung ja 4!, also 24 Kombinationsmöglichkeiten. Mit
24 Möglichkeiten gibt es nur, wenn alle Läufer gesund sind.
> dieser Bedingung weiß ich aber nicht wie man die
> Möglichkeiten ausrechnet.
Schreibe Dir die Möglichkeiten auf,
wenn z.B. Läufer 1 doppelt laufen muss.
z.B. in der Form: Positon 1 - Läufer 1
Positon 2 - Läufer 1
Positon 3 - Läufer 2
Positon 4 - Läufer 3
Hier gibt es dann [mm]\bruch{4!}{2!}=12[/mm] Möglichkeiten.
Da aber Läufer 1 nicht zweimal hintereinander laufen darf,
musst Du diese Möglichkeiten aussondern.
> Ich würde mich sehr über etwas Hilfe freuen ;),
> liebe Grüße, Mathilda.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 29.07.2012 | | Autor: | hjoerdis |
Okey, durch reines ausprobieren kommt man dann auf die entsprechenden 24 Kombinationen und durch rausstreichen dann insgesamt aus 12 Kombies. ich hab mir das so überlegt, dass ich erstmal davon ausgehe dass 1 der doppelläufer ist. dann gibt es ja die Kombies: 1123, 1231, 1213, 1132, 1321, 1312, 2113, 2131, 2311, 3112, 3121, 3211 -> nun muss man diese 12 Möglichkeiten mit 2 multiplizieren, weil die anderen läufer genausogut der doppelläufer sein könnten. dann kommt man aud die 24. wenn man die falschen kombies wegstreicht kommt man auf 6 möglichkeiten * 2 und somit auf 12, aber es muss doch auch einen rechenweg geben, oder?
Mathilda
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Hallo hjoerdis,
> Okey, durch reines ausprobieren kommt man dann auf die
> entsprechenden 24 Kombinationen und durch rausstreichen
> dann insgesamt aus 12 Kombies. ich hab mir das so
> überlegt, dass ich erstmal davon ausgehe dass 1 der
> doppelläufer ist. dann gibt es ja die Kombies: 1123, 1231,
> 1213, 1132, 1321, 1312, 2113, 2131, 2311, 3112, 3121, 3211
> -> nun muss man diese 12 Möglichkeiten mit 2
> multiplizieren, weil die anderen läufer genausogut der
> doppelläufer sein könnten. dann kommt man aud die 24.
> wenn man die falschen kombies wegstreicht kommt man auf 6
> möglichkeiten * 2 und somit auf 12, aber es muss doch auch
> einen rechenweg geben, oder?
Dein Ergebnis ist nicht richtig.
Wenn keine Einschränkung an den Doppel-Läufer gestellt wird,
dann sind die Möglichkeiten für diesen Läufer als Doppel-läufer
[mm]\bruch{4!}{2!}[/mm]
Nun gibt es 3 Möglichkeiten, daß eine Zahl zweimal direkt hintereinander auftritt.
Für die anderen 2 Läufer gibt es 2 Möglichkeiten, diese auf die verbleibenden
Positionen zu verteilen.
Somit gibt es [mm]\bruch{4!}{2!}-3*2!=\bruch{4!}{2!}-3![/mm] Möglichkeiten
einen bestimmten Läufer als Doppel-Läufer zu wählen.
Da aber 3 Läufer als Doppel-Läufer zur Verfügung stehen, ergeben sich:
[mm]3*\left(\bruch{4!}{2!}-3!\right)[/mm]
Möglichkeiten.
> Mathilda
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 So 29.07.2012 | | Autor: | hjoerdis |
also, die [mm] \bruch{4!}{2!} [/mm] ist doch eine permutation, also sieht das ja eigentlich so [mm] \bruch{4!}{(2!*1!*1!)}aus, [/mm] oder?
dann gibt es 3 positionen wo die dopplung liegen kann (die man ja abziehen muss) also 11xx/ x11x/ xx11 , wenn ich das richtig verstehe und dann noch mal die 2! weil diese positionen ja für jeweils zwei läuferkombinationen gelten, damit ergeben sich für einen festgelegten doppelläufer 6 kombinationen * 3 weil der doppelläufer nicht festgelegt ist. das ergibt dann 18. stimmt das soweit. ein wenig verwirrt mich die aufgabe immernoch ... .
Liebe grüße und schon mal vielen dank,
mathilda
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Hallo hjoerdis,
> also, die [mm]\bruch{4!}{2!}[/mm] ist doch eine permutation, also
> sieht das ja eigentlich so [mm]\bruch{4!}{(2!*1!*1!)}aus,[/mm] oder?
Ja.
> dann gibt es 3 positionen wo die dopplung liegen kann (die
> man ja abziehen muss) also 11xx/ x11x/ xx11 , wenn ich das
> richtig verstehe und dann noch mal die 2! weil diese
> positionen ja für jeweils zwei läuferkombinationen
> gelten, damit ergeben sich für einen festgelegten
> doppelläufer 6 kombinationen * 3 weil der doppelläufer
> nicht festgelegt ist. das ergibt dann 18. stimmt das
> soweit. ein wenig verwirrt mich die aufgabe immernoch ...
> .
> Liebe grüße und schon mal vielen dank,
> mathilda
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 So 29.07.2012 | | Autor: | hjoerdis |
super,
vielen dank viel die hilfe,
liebe grüße,
mathilda.
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