Auftrieb eines Schiffes < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Ein Schiff mit einer Masse m = 100t gelangt vom Fluss in das Meer. Wie viel Masse kann zusätzlich auf das Schiff geladen werden, wenn man für die Dichte des Wasser [mm] \rho_w [/mm] = [mm] 1g/cm^3 [/mm] und für die Dichte von Salzwasser [mm] \rho_s [/mm] = 1.03 [mm] g/cm^3 [/mm] annimmt und der Tiefgang des Schiffes sich nicht ändern soll! |
Hio!
Ich habe versucht die Aufgabe über den Auftrieb zu rechnen, aber kommt auf ein nicht ganz passendes Ergebnis:
Die Gesamtkraft die auf das Schiff wirkt, setzt sich aus der Auftriebskraft [mm] F_A [/mm] und der Gewichtskraft [mm] F_g [/mm] zusammen:
[mm] F_{ges}=F_g-F_A=(M_k-M_f)*g [/mm] wobei [mm] M_k [/mm] die Masse des Schiffes und [mm] M_f [/mm] die Masse des verdrängten Wasser ist. Des Weiteren gilt für [mm] M_f=\rho*V
[/mm]
Die Gesamtkraft muss für beide Fälle (d.h. mit zusätzlicher Last und ohne) gleich sein, also muss gelten:
[mm] (M_k-M_f)*g=(M'_k-M'_f)*g \gdw m-\rho_w*V=m+x-\rho_s*V. [/mm] Wobei x die zusätzliche Last ist. Das Volumen des verdrängten Wassers (bzw. Salzwassers) ändert sich nicht, da das Schiff den selben Tiefgang haben soll.
Damit komme ich auf den Ausdruck: [mm] x=\rho_s*V-\rho_w*V=V(\rho_s-\rho_w).
[/mm]
Also könnte ich das zusätzliche Gewicht pro Volumen des durch das Schiff verdrängten Wassers angeben.(was intuitiv auch für mich Sinn macht, denn je größer die Wasserverdrängung, je mehr Gewicht kann ich auf das Schiff laden)
Aber anscheinend kann man - unabhängig von V - auch eine Masse x angeben, jedenfalls ist die Aufgabe ja so gestellt. Ich hätte bei der Rechnung erwartet, dass V sich irgendwo kürzt, da es ja konstant bleibt.
Jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Sa 15.01.2011 | | Autor: | tobbi |
Hallo Pille,
> Ich habe versucht die Aufgabe über den Auftrieb zu
> rechnen, aber kommt auf ein nicht ganz passendes Ergebnis:
> Die Gesamtkraft die auf das Schiff wirkt, setzt sich aus
> der Auftriebskraft [mm]F_A[/mm] und der Gewichtskraft [mm]F_g[/mm] zusammen:
> [mm]F_{ges}=F_g-F_A=(M_k-M_f)*g[/mm] wobei [mm]M_k[/mm] die Masse des
> Schiffes und [mm]M_f[/mm] die Masse des verdrängten Wasser ist. Des
> Weiteren gilt für [mm]M_f=\rho*V[/mm]
> Die Gesamtkraft muss für beide Fälle (d.h. mit
> zusätzlicher Last und ohne) gleich sein, also muss
> gelten:
> [mm](M_k-M_f)*g=(M'_k-M'_f)*g \gdw m-\rho_w*V=m+x-\rho_s*V.[/mm]
Soweit so richtig. Die Gesamtkraft sollte null sein. Anderenfalls treibt das Schiff weiter auf bzw. geht unter, ist also nicht vertikal nicht statisch bestimmt.
> Wobei x die zusätzliche Last ist. Das Volumen des
> verdrängten Wassers (bzw. Salzwassers) ändert sich nicht,
> da das Schiff den selben Tiefgang haben soll.
> Damit komme ich auf den Ausdruck:
> [mm]x=\rho_s*V-\rho_w*V=V(\rho_s-\rho_w).[/mm]
Korrekt!.
> Also könnte ich das zusätzliche Gewicht pro Volumen des
> durch das Schiff verdrängten Wassers angeben.(was intuitiv
> auch für mich Sinn macht, denn je größer die
> Wasserverdrängung, je mehr Gewicht kann ich auf das Schiff
> laden)
Richtig, auch die zugehörige Überlegung stimmt.
> Aber anscheinend kann man - unabhängig von V - auch eine
> Masse x angeben, jedenfalls ist die Aufgabe ja so gestellt.
> Ich hätte bei der Rechnung erwartet, dass V sich irgendwo
> kürzt, da es ja konstant bleibt.
Leider fällt es nicht sofort raus. Du kannst es aber ersetzen mit [mm] V=\bruch{m_{schiff}}{\rho}=\bruch{100t}{1\bruch{g}{cm^{3}}} [/mm] aus der Kräftebilanz im Fluss.Damit erhälst du dann auch ein numerisches Ergebnis.
Beste Grüße
Tobbi
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