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Auftriebstemperatur errechnen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Do 09.07.2009
Autor: Finlandia

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich fange mal mit meiner Lsg. an.

Der Ballon soll ja schweben, daher gilt Fg = Fa

[mm] (m_{Last} [/mm] + [mm] m_{Huelle} [/mm] + [mm] m_{Heiße Luft} [/mm] * g = [mm] m_{Umgebungsluft} [/mm] * g

Die Masse der Luft = [mm] Rho_{Luft (Heiss oder Umgebung)} [/mm] * [mm] V_{Ballon} [/mm]

[mm] V_{Ballon} [/mm] = 4/3 * [mm] \pi [/mm] * [mm] r^{3} [/mm]

Soweit ist alles klar.

Dann leite ich mir die beiden Dichten ab:

Ideales Gasgesetz :

p*V=m*R*T

Rho = m/v = p/R*T

p ist konstant = rho * V ist konstant

[mm] Rho_{heisseluft} [/mm] = [mm] Rho_{0} [/mm] * [mm] T_{0} [/mm] / [mm] T_{Umgebungsluft} [/mm]

und das ganze auch nochmal für die Umgebungsluft .

Meine Frage nun wie komme ich auf die letzte Gleichung , hab die Lsg hier aber verstehe sie nicht. Was habe ich beim letzten Schritt gemacht ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Auftriebstemperatur errechnen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Do 09.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Finlandia!


> Der Ballon soll ja schweben, daher gilt Fg = Fa
>
> [mm](m_{Last}[/mm] + [mm]m_{Huelle}[/mm] + [mm]m_{Heiße Luft}[/mm] * g = [mm]m_{Umgebungsluft}[/mm] * g

[ok]

  
> Die Masse der Luft = [mm]Rho_{Luft (Heiss oder Umgebung)}[/mm] *  [mm]V_{Ballon}[/mm]

[ok] Schreibe " \varrho " für [mm] $\varrho$ [/mm] .



> Rho = m/v = p/R*T
>  
> p ist konstant = rho * V ist konstant

[ok]


>  
> [mm]Rho_{heisseluft}[/mm] = [mm]Rho_{0}[/mm] * [mm]T_{0}[/mm] / [mm]T_{Umgebungsluft}[/mm]

Das muss hinten aber auch "heiße Luft" heißen, oder?

  
> und das ganze auch nochmal für die Umgebungsluft .
>  
> Meine Frage nun wie komme ich auf die letzte Gleichung ,
> hab die Lsg hier aber verstehe sie nicht. Was habe ich beim
> letzten Schritt gemacht ?

Das solltest Du doch selber wissen, wenn dieser Schritt von Dir ist. ;-)

Es gilt hier:

[mm] $\bruch{p*V_i}{m*R*T_i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{p*m*\varrho_i}{m*R*T_i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{p*\varrho_i}{R*T_i} [/mm] \ = \ [mm] \text{const.}$ [/mm]

Da $p_$ sowie $R_$ hier konstant sind, gilt:

[mm] $\bruch{\varrho_0}{T_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\varrho_1}{T_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\varrho_2}{T_2}$ [/mm]

Daraus lässt sich dann umstellen:

[mm] $\varrho_{\text{heiße Luft}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\varrho_0}{T_0}*T_{\text{heiß}}$ [/mm]

[mm] $\varrho_{\text{Umgebung}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\varrho_0}{T_0}*T_{\text{Umgebung}}$ [/mm]

Anschließend in die obige Gleichung [mm] $m_{\text{Hülle}}+m_{\text{Last}}+m_{\text{heiße Luft}} [/mm] \ = \ [mm] m_{\text{Umgebung}}$ [/mm] einsetzen.


Gruß
Loddar

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