Augensumme bei drei mal Würfel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Fr 26.12.2008 | | Autor: | swipe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle Mathe versteher.
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe.
Was ist wahrscheinlicher, beim Werfen von 3 Würfeln 11 oder 12 als Augensumme zu erhalten?
Also ich habe zuerst [mm] 6^3=216
[/mm]
Nun weiß ich, durch aufschreiben der einzelnen Möglichkeiten, dass 27 (Bei Augensumme 11) günstige Ereignisse möglich sind.
Die Frage ist nun, wie ich diese 27 Ereignisse mathematisch berechnen kann, ohne alles aufschreiben zu müssen.
Danke an alle
|
|
| |
|
> Was ist wahrscheinlicher, beim Werfen von 3 Würfeln 11 oder
> 12 als Augensumme zu erhalten?
>
> Also ich habe zuerst [mm]6^3=216[/mm]
> Nun weiß ich, durch aufschreiben der einzelnen
> Möglichkeiten, dass 27 (Bei Augensumme 11) günstige
> Ereignisse möglich sind. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
stimmt !
> Die Frage ist nun, wie ich diese 27 Ereignisse
> mathematisch berechnen kann, ohne alles aufschreiben zu
> müssen.
hallo swipe !
Dies ist einer der Fälle, wo eine Auflistung aller
Möglichkeiten vom Aufwand her einfacher ist
als die Aufstellung einer "allgemeingültigen"
Formel.
Man kann sich das Ganze z.B. geometrisch
veranschaulichen durch schräge Schnitte
eines Würfels der Kantenlänge 6, bei welchem
man dann die Gitterpunkte in verschiedenen
Ebenen zählen muss, aber dies ist sicher
nicht einfacher als das einfache Abzählen.
Frag wieder, wenn du dieselbe Aufgabe zum
Beispiel für 5 Würfel und Augensumme 20
lösen musst ... 
Gruß al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Sa 27.12.2008 | | Autor: | swipe |
Hi,
Danke für Deine Antwort.
Die Idee ist nicht schlecht, aber in der Klausur kann ich ja nicht mit Würfel rumspielen.
Es mird doch wohl eine berechnung dazu geben.
MfG
|
|
|
| |
|
> Hi,
>
> Danke für Deine Antwort.
> Die Idee ist nicht schlecht, aber in der Klausur kann ich
> ja nicht mit Würfel rumspielen.
> Es mird doch wohl eine berechnung dazu geben.
>
> MfG
Hallo swipe,
Wirklich "mit Würfeln rumspielen" muss man ja
trotzdem nicht. Wenn man zuerst von der Reihenfolge
der Würfe absieht und die Augenzahlen aufsteigend
ordnet, gibt es ja etwa für die Summe 11 nur relativ
wenige Möglichkeiten:
11=1+4+6
11=1+5+5
11=2+3+6
11=2+4+5
11=3+3+5
11=3+4+4
Jede dieser Möglichkeiten muss nun so oft gezählt
werden, wie sich aus den entsprechenden Permu-
tationen ergibt:
11=1+4+6 6 Permutationen
11=1+5+5 3 Permutationen
11=2+3+6 6 Permutationen
11=2+4+5 6 Permutationen
11=3+3+5 3 Permutationen
11=3+4+4 3 Permutationen
Total: 27
LG
|
|
|
|
