Aus 6 Ehepaaren 2P. auswählen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 03.03.2019 | | Autor: | bondi |
| Aufgabe | | 6 Ehepaare befinden sich im Raum. Es werden 2 Personen zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, dass sie gleichen Geschlechts sind? |
Hallo,
beim Lösen sind wir auf unterschiedliche Ergebnisse gekommen.
Meine Idee: 2 Leute aus 12 auswählen: $ [mm] \binom{12}{2} [/mm] $ = 66
Dann hab ich je 6 Frauen und 6 Männer, also: $ [mm] \frac{6*6}{66} [/mm] $ = $ [mm] \frac{6}{11} [/mm] $ = p('Gleiches Geschlecht')
Mein Kumpel sagt, dass wir 2*6*5 Möglichkeiten haben.
Also 6 Gleichgeschlechtliche beim 1. Ziehen, 5G. beim 2. Ziehen mal 2 für Mann und Frau.
Ich wäre euch dankbar, wenn jemand einen Ereignisbaum zeichnet und den reinstellt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß, bondi
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Leider kann ich mir da die heute politisch notwendige Zusatzfrage nicht verkneifen:
Geht es da um "klassische" (bzw. "altmodische") Ehepaare, welche aus je einem Mitglied aus jedem von zwei klar unterscheidbaren "Geschlechtern" bestehen ?
(andernfalls fehlen weitere Angaben wie etwa die relativen Häufigkeiten von Homo-Ehen ...)
LG, Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 So 03.03.2019 | | Autor: | bondi |
> Geht es da um "klassische" (bzw. "altmodische") Ehepaare,
> welche aus je einem Mitglied aus jedem von zwei klar
> unterscheidbaren "Geschlechtern" bestehen ?
Gemeint sind die "klassischen".
LG!
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Hiho,
> Ich wäre euch dankbar, wenn jemand einen Ereignisbaum
> zeichnet und den reinstellt.
gruselig, diese Ereignisbäume....
das sind nette Hilfsmittel, aber mMn sollte man sich die abgewöhnen....
wenn du sie für den Fall von 66 Paaren zeichen willst, solltest du das keinem anderen aufbürden.
Aus 12 Personen soll ein Paar ausgewählt werden, wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Du hast es bereits erwähnt: 66.
Aber: Die Anzahl stimmt nur, wenn wir die Reihenfolge der ausgewählten Partner nicht berücksichtigen.
Die Anzahl an rein männlichen Paaren bei Berücksichtigung der Reihenfolge ist nun: [mm] $6\cdot [/mm] 5$, denn jeder der 6 Männer kann ein Paar mit einem der restlichen 5 Männer bilden.
Die Anzahl an rein weiblichen Paaren bei Berücksichtigung der Reihenfolge ist analog [mm] $6\cdot [/mm] 5$.
D.h. wir haben insgesamt $2 [mm] \cdot [/mm] 6 [mm] \cdot [/mm] 5$ gleichgeschlechtliche Paare bei Berücksichtigung der Reihenfolge.
Soll die Reihenfolge keine Rolle spielen, also ist das Paar (Person1, Person2) dasselbe wie (Person2,Person1), so sind es nur noch halb so viele.
D.h. wir haben insgesamt $6 [mm] \cdot [/mm] 5$ gleichgeschlechtliche Paare ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.
Insgesamt erhalten wir also eine Wahrscheinlichkeit von [mm] $\frac{6 \cdot 5}{66} [/mm] = [mm] \frac{5}{11}$, [/mm] dass das Paar gleichgeschlechtlich ist.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 So 03.03.2019 | | Autor: | bondi |
Hi Gono,
danke für die Antwort :)
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> gruselig, diese Ereignisbäume....
> das sind nette Hilfsmittel, aber mMn sollte man sich die
> abgewöhnen....
> wenn du sie für den Fall von 66 Paaren zeichen willst,
> solltest du das keinem anderen aufbürden.
Gruselig sind eigentlich die ganzen Beiträge zu diesem Problem.
Das einzige nicht-Gruselige ist der folgende Ereignisbaum:
1 +----------------+ 5/11 +-----------------------+
---------->|1. Person: egal |------>|2. P.: gleiches Geschl.|
| | |(nur noch 5 vorhanden) |
+----------------+ +-----------------------+
und damit ist die W. 5/11.
So kann man mit Spatzen auf Kanonen schießen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 Mo 11.03.2019 | | Autor: | fred97 |
Ich habs mir lange überlegt....
> Gruselig sind eigentlich die ganzen Beiträge zu diesem
> Problem.
Gruselig ist Deine Überheblichkeit ...
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Hallo Fred,
ich meine, mich an weitere Beiträge in diesem thread erinnern zu können, die von Mengenoperationen nur so wimmelten und über eine ganze Seite gingen, die aber mittlerweile wohl verschwunden sind. Vielleicht war ich da im falschen Film und habe was verwechselt (habe sie mir aber auch nicht durchgelesen).
Darauf bezog sich meine abwertende Kritik in erster Linie.
Was ich nur nicht verstehe, ist, wie man gerade den einfachsten und hier sicherlich auch optimalen Weg als "nette Hilfsmittel, die man sich aber abgewöhnen sollte" abqualifiziert. Gerade mit W.-Bäumen lassen sich Berechnungen mit Gegenereignissen, bedingte W., Bernoulli-Ketten usw. viel besser erklären als z.B. mit einer Formel wie der von Bayes, bei der man schon wieder vergessen hat, was die Symbole alle bedeuten, wenn man sie 3 Wochen lang nicht benutzt hat. Mein Gegenschießen sollte bedeuten: "Genau die Methode, die hier als ungeeignet bewertet wird, ist diejenige, die am besten das Problem löst." Und ich sehe mich eher in der Rolle des Verteidigers als der des Angreifers.
Natürlich gibt es auch Probleme, die sich sinnvoll nur mit den Mitteln der Kombinatorik lösen lassen; aber man berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks ja auch nicht grundsätzlich mit Hilfe eines Integrals, wenn es mit a*b einfacher geht. Mir würde da nicht einfallen, a*b als Kinderkram abzutun...
Gruß
HJKweseleit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Mo 11.03.2019 | | Autor: | Loddar |
Hallo HJKweseleit!
> ich meine, mich an weitere Beiträge in diesem thread
> erinnern zu können, die von Mengenoperationen nur so
> wimmelten und über eine ganze Seite gingen, die aber
> mittlerweile wohl verschwunden sind.
Besagter Post ist nicht verschwunden. Ich hatte ihn nur in den (meines Erachtens) korrekten Thread verschoben.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Mo 04.03.2019 | | Autor: | fred97 |
> 6 Ehepaare befinden sich im Raum. Es werden 2 Personen
> zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
> p, dass sie gleichen Geschlechts sind?
> Hallo,
> beim Lösen sind wir auf unterschiedliche Ergebnisse
> gekommen.
>
> Meine Idee: 2 Leute aus 12 auswählen: [mm]\binom{12}{2}[/mm] = 66
>
> Dann hab ich je 6 Frauen und 6 Männer, also:
> [mm]\frac{6*6}{66}[/mm] = [mm]\frac{6}{11}[/mm] = p('Gleiches Geschlecht')
>
> Mein Kumpel sagt, dass wir 2*6*5 Möglichkeiten haben.
>
> Also 6 Gleichgeschlechtliche beim 1. Ziehen, 5G. beim 2.
> Ziehen mal 2 für Mann und Frau.
>
> Ich wäre euch dankbar, wenn jemand einen Ereignisbaum
> zeichnet und den reinstellt.
Den vollen Baum brauchst gar nicht, sondern nur den Anfang. Ich würde das so machen:
Wir haben 12 Personen, davon sond 6 männlich und 6 weiblich (den Einwand von Al berücksichtigen wir nicht).
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei der ersten Wahl ein Mann gewählt wird ist $= [mm] \frac{6}{12}= \frac{1}{2}.$
[/mm]
Nun zur Wahrscheinlichkeit, dass im zweiten Wahlgang wieder ein Mann gewählt wird: wurde bei der ersten Wahl ein Mann gewählt, so sind unter den 11 verbliebenen Personen 5 Männer. Die W. dass nun wieder ein Mann gewählt wird [mm] $=\frac{5}{11}.$
[/mm]
Fazit: Die Wahrscheinlichkeit für "Mann, Mann" [mm] $=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{11}.$
[/mm]
Aus Symmetriegründen bekommen wir analog:
Die Wahrscheinlichkeit für "Frau, Frau" [mm] $=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{11}.$
[/mm]
Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm] $=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{11}+\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{11}= \frac{5}{11}.$
[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Gruß, bondi
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