Aus Bode-Diagramm Übertragungs < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:19 Di 22.01.2008 | | Autor: | Surpreme83 |
Hallo, bin neu hier! Habe versucht im Internet weiter zu kommen, so bin ich hier hin gelangt. Hoffe, das ich hier hilfe finde. Mir fehlt nämlich einfach das verständnis für die Regelungstechnik und scheiter so an der einfachsten aufgabe.
Die Aufgabe ist es eine Übertragungsfkt aus einem Bode diagramm zu ermitteln. Mein Problem besteht nun in der vorgehensweise. Habe mir nun schon für die meisten Regler die Verläufe rausgesucht. Nur verlaufen diese ja nie genauso. Mal sinkt der Verlauf, wo eigentlich eine waagerechte ist. Wie ich also, sehe, welche Regler überhaupt verwendet wurden. Und wie ich dann aus den versch. Übertragungsfkt. eine mache.
Vielleicht kennt ja jem. eine Internetseite oder so, wo das alles von anfang an erklärt wird.
Also bin für jeden Tipp, wie ich vorgehe dankbar! Das ist echt nicht mein Fach ;o)Schonmal im vorraus vielen Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Surpreme83!
Also wir hatten immer nur Hoch- und Tiefpässe, und da haben wir das so gemacht (genau weiß ich es nicht mehr, weil ich die einzelnen "Werte" vergessen haben, deswegen hier nur ungefähr):
Ich glaube, wir guckten im Amplitudendiagramm dort, wo der Verlauf ungefähr wie eine Gerade aussieht, und guckten nach der Steigung. Ich glaube, bei [mm] \pm [/mm] 6dB pro Dekade war es ein Hoch-/Tiefpass 1. Ordnung, bei [mm] \pm [/mm] 12dB pro Dekade dann 2. Ordnung usw.. Die Grenzfrequenz ließ sich dann auch noch daraus ablesen: ich glaube, wenn man diese "Gerade" verlängert, dann ist dort, wo die Verlängerung die x-Achse schneidet, die Grenzfrequenz.
Oje - mehr weiß ich wohl doch nicht mehr - oder hast du mal ein konkretes Beispiel? Aber guck doch mal ein bisschen hier im Forum, ich meine, ich hätte da auch mal eine Beispielaufgabe gepostet...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ja, also mit Hoch und Tiefpass, das hatte ich auch schonmal in E-Technik. Nur muss ich ja die Regler bestimmen. Also, versuche einfach mal Aufgaben zu beschreiben:
1) Diagramm a: db über Frequenz(Frequenz in Klammern)
Verlauf beginnt bei: 100db(10^-5)sinkt dann ab bis 60db(10^-3)
steigt dann auf [mm] 240db(10^0)an [/mm] und verläuft dann parallel zur Frequenzachse
Diagramm b:Phase(deg) über Frequenz
steigt von 10^-5 bis 10^-3 an. zwischen 10^-3 und [mm] 10^0 [/mm] steigt bis zur mitte an und sinkt dann ab. ab [mm] 10^0 [/mm] sinkt er weiter
Lösung: G(s)= [mm] ((1+1000s)^4) [/mm] / [mm] (s(1+s)^3)
[/mm]
Hoffe ich hab es einigermaßen verständlich erklärt ;o)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:42 Do 24.01.2008 | | Autor: | dotwinX |
Wichtig um aus einem Bodediagramm wieder die Ü-Fkt zu machen:
Die Eckwerte (Eckfrequenezen), wo das Diagramm "knickt" und wie stark die Amplutide fällt bzw. steigt.
Die Frage ist halt ob du die Asymptotischen Verläufe oder die realen Verläufe hast.
Daher wäre es sinnvoll das Bodediagramm zu digitalisieren und hier reinzustellen.
Dann kann ich dir fix erklären wie das geht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 24.01.2008 | | Autor: | dotwinX |
Bevor die Fälligkeit hier verläuft möchte ich dir nun nochmal ne Antwort geben die dir etwas mehr bringt als meine letzte.
Aber um die Aufgabe zu lösen müsstest das Bodediagramm online stellen!
Ich versuchs mal ganz von vorn:
Das Bodediagramm stellt die Übertragungsfunktion (Ausgang/Eingang) eines linearen Systems dar. Dabei wird die Amplitude über die Frequenz aufgetragen (Beispiel Feder/Dämpfer: Amplitude wie stark das Ding ausschwingt bei welcher Frequenz -> Feder/Dämpfer System transformiert in Laplace ist übrigens ein PT2-System).
Dieses Diagramm ist doppelt-logarithmisch. Das 2. Diagramm stellt die Phasenverschiebung eines Systems dar, einfach-logarithmisch. Wieder Feder/Dämpfer als Beispiel: Wenn du das System mit ner Harmonischen erregst, schwingt das Ding mit seiner Eigenkreisfequenz, Phasenverschoben mit der Erregung.
So nun zur Aufgabe:
Prinzipiell gilt: Wenn du ein Bodediagramm zur Verfügung hast musste ja das Bodedigramm auch aufgenommen worden sein -> Ergo das System ist Stabil
Wir gehen hier also von Teilsystemen (P,PT1, PT2, D,I und PI und weitere) aus, welche selbst auch stabil sind.
Nächste Sache: Sind die asymptotischen oder realen Verläufe gegeben? Asymptotische Verläufe bedeutet das das Bodediagramme nur mit Geraden aufgebaut ist. Der reale Verlauf entsteht wenn du zu diesen Geraden eine Ausgleichskurve zeichnest.
Wenn du also einen realen Verlauf hast: Schätze die Asympoten ab wie die verlaufen könnten. Ich gehe jetzt von einem asymptoischen Verlauf aus:
Erstmal guckst du dir an wo das Bodediagramm beginnt. Du hast geschrieben bei 100dB (K=100.000) wegen dB=20log(K))
anfängt und fällt. Die Frage ist nun wie es fällt: 20 Dezibel pro Dekade?
Bei welcher Phasenverschiebung (2. Diagramm) fängt das Bodediagramm an?
Es gilt:
Wenn das System am Anfang Horizontal verläuft und bei der Phase 0° beginnt, hat es keinen I (Integrator) oder D (Differential) Glied.
Wenn das System am Anfang steigt (+20dB/Dek) hat es einen D-Anteil (+90°Phasenbeginn).
Wen das System am Anfang sinkt (-20dB/Dek)(haben wir ja hier), dann hat es einen I-Anteil (-90° Phasenbeginn)
Für Experten: Es kann auch sein das das System am Anfang sogar -40dB/Dek sinkt und einen Phasenbeginn von -180° hast: Dann hast du ein doppeltes I-Glied.
Wie findest du nun die Werte der Glieder:
Bei nem P-Glied wäre es einfach: Einfach 20logK und du hast die Verstärkung.
Bei einem D-Glied musst du schaun bei welcher Frequenz das Bodediagramm die 0-DB Linie schneiden WÜRDE, wenn es weiter so verlaufen würde (Verlänger einfach die Gerade). Der Kehrwert des Wertes der Frequenz ergibt den Faktor Kd
Bei einem I-Glied musst du schaub bei welcher Frequenz das Bodediagramm die 0-DB Linie schneiden WÜRDE, wenn es weiter so verlaufen würde. Der Wert der Frequenz ergibt den Faktor Ki
(Doppelte I-Glied musste die Wurzel aus der Frequenz ziehen)
So:
Nun notierst du dir die Eckfrequenzen. Das sind die Frequenzen wo sich die Asymptoten ändern.
Wenn das System nun sich von der Steigung her ändert (Hast du ja bei 10^-3)
Wenn es sich um +20dB/Dek ändert ist es ein PD-Glied (Phase: +90°)
Wenn es sich um -20dB/Dek ändert ist es ein PT1-Glied
(Phase: -90°)
Wenn es sich um -40dB/Dek ändert ist es ein doppeltes PT-Glied (Phase: -180°)
Das ist nur eine Auswahl an Teilsystemen. Es gibt noch IT, DT, PID Regler und einige mehr.
Da musst du halt schaun ob sich dein System zur jeweiligen Eckfrequenz so verhält wie das teilsystem!
Ich hoffe ich konnte ne Einführung geben
Viel Erfolg
Und poste das Bodediagramm
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ERstmal vielen vielen Dank, das bringt mich schon sehr viel weiter. Hier sind dann Beispielaufgaben:
Lösung 1: G(s)= [mm] ((1+1000s)^4) [/mm] / [mm] (s(1+s)^3)
[/mm]
Lösung2: G(s)= [mm] (100(1+s)^2) [/mm] / [mm] ((1+100s)^3)
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Do 24.01.2008 | | Autor: | dotwinX |
Jau!
Dann machen wirs mal Schritt für Schritt wie in meiner vorherigen Anleitung beschrieben:
Die Asymptoten für die Amplitude sind gegeben, die für die Phase erstmal nicht... na gut
Erste Aufgabe:
Da wir hier eine Steigung von -20 db/Dek haben (Kannste leicht sehen: Du fängst bei 100dB an, nach 2 Dekaden biste bei 60dB). Und das Ding beginnt bei der Phase -90°
Ergo: I-Glied
I-Glied hat die Übertragungsfunktion in der Form:
[mm]\bruch{K_{I}}{s}[/mm]
[mm] K_{I} [/mm] muss bestimmt werden:
Wann schneidet bei Verlängerung der Gerade diese Gerade die 0-dB Linie. Zeichnerisch absolut schlecht zu sehen, aber rechnerisch schnell mit Dreisatz: Nach weiteren 3 Dekaden, ergo bei [mm]\omega=1[/mm]
Bedeutet die Ü-Fkt des I-Gliedes hat die Form:
[mm]\bruch{1}{s}[/mm]
Dann haben wir eine Eckfrequenz bei [mm]\omega=10^-3[/mm] einen gewaltigen Knick. Die Steigung steigt von -20db/dek auf +60dB/dek !!!!! Und gleichzeitig steigt die Phase enorm positiv an!
(Sowas hab i auch noch net gehabt - krass)
Seisdrum: Es muss also ein 4-Faches PD-Glied (PD4) sein:
Ein PD-Glied hat die Form:
[mm]K(1+T_{v}s)[/mm]
Die Eckfrequenz invertiert gibt hier das [mm] T_{v}
[/mm]
Also
[mm]T_{v}=(10^-3)^-1 = 1000[/mm]
(Und das 4 mal!)
Ein PD-GLied verursacht einen Phasensprung um +90°
4 PD-Glieder dann um 4*+90°=+360° (Passt auch mit der Phase bisher)
Nächster Schritt: Wieder eine Eckfrequenz bei [mm]/omega=1[/mm]
Von +60dB/dek gehts auf 0db/dek
ALso ein 3-Faches PT1-Glied (Denn ein einfaches würde nur -20db/Dek ergeben). Phase um -90*3 verschoben: Also dann bei 0°
Denn start bei -90°, dann +4*90°, dann -3*90°
-90+4*90-3*90 = 0 ;)
PT1-Glied hat die Form von:
[mm]\bruch{K}{1+T_{1}*s}[/mm]
Koeffizient [mm] T_{1} [/mm] wueder der Kehrwert der Eckfrequenz: Eckfrequenz = 1, also Kehrwert von 1 wieder 1 ;)
Ergo:
3x [mm]\bruch{K}{1+s}[/mm]
Fassen wir zusammen:
1xI-Glied
4xPD Glied
3xPT1 Glied
(Übrigens machen wir uns die Mühe mit der logarithmischen Darstellung weil dort alle Multiplikationen zu Additionen werden, daher darf man nun alle Glieder einfach miteinander Multiplizieren, im Diagramm ist es eine Addition)
[mm]G(s)=\bruch{1}{s}\bruch{(1+1000s)(1+1000s)(1+1000s)(1+1000s)}{(1+s)(1+s)(1+s)}[/mm]
Die 2. Aufgabe kaue ich dir jetzt mal net vor, die probierst du mal selbst. Versuch es strukturiert zu machen, dann sollte es klar werden.
Stelle dein Ergebnis hier online, dann kontrollieren wir beide das mal!
Bei Fragen: einfach fragen!
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Okay, erste Aufg. hab ich nun verstanden. Echt super erklärt! Und vom Prinzip hab ich auch die Vorgehensweise verstanden. Mein Problem ist jetzt nur noch, das ich noch nicht genau sehe, welchen Regler ich nun nehmen muss. Naja, habs irgendwie geschafft, auf die richtige Lösung von Aufg. 2 zu kommen:
1.: P-Glied: G(s)=K 40db=20log(K) -> K=100
2.: Da war ich mir dann nicht sicher, ob es ein I oder PT oder sogar IT- Glied ist.
Habe mal mit I-Glied gerechnet: -60db/Dek -> ein 3 faches I
G(s)= 1/(1+sT1) T1= 1/(10^-2)=100
3.: Musste dann da ein PD-Glied nehmen, um auf die Lösung zu kommen. Ich hätte dort eigentlich ein D-Glied verwendet???
-20db/Dek -> 2 faches
G(s)= K(1+sT2) [mm] T2=1/10^0= [/mm] 1
Wieso ist hier K=1?
4.: Gesamte:
G(s)= K* (1/(1+sT1)) * (K(1+sT2))
[mm] =(100(1+s)^2) [/mm] / [mm] ((1+100s)^3)
[/mm]
Und nochmal: Danke, danke, danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:55 Sa 26.01.2008 | | Autor: | dotwinX |
Also erstmal: Büdde büdde büdde ;)
Freut mich wenn ich jemanden helfen konnte.
Nun zur Aufgabe:
Realistisch gesehen gibt es nicht viele absolut unterschiedliche Glieder. z.B. ist ein IT-Glied eine Reihenschaltung aus einem PT1 und I Glied. Oder DT1 aus D und PT1 etc.
Dafür schau dir mal das an:
![[]](/images/popup.gif) http://www.imr.uni-hannover.de/de/lehre/rt1/uebungen/FS_2.pdf
Das erklärt recht viel find ich.
Merke:
Ob du ein I, D oder P Glied hast (Das nennt man auch das "charakteristische Verhalten"), erkennst du wie dein System "startet"
Fällt es, haste nen I-Glied, steigt es nen D-Glied, isses gleichbleibend (wie hier) isses nen P-Glied.
Das hast du ja auch richtig erkannt.
Also hast du in deinem System kein "reines" I oder D-Glied.
Die Steigung wird eigentlich nur noch durch PD oder PT1-Glieder festgelegt.
Es gibt auch Sonderfälle wie der Allpass erster Ordnung oder wenn du ein instabiles System mit positiven Polen hast.
Wie am Ende das Gesamtsystem benannt wird ist eine andere Sache (Man sagt ja nicht I-Glied + 3xPT1-Glied etc...)
zu 1)
richtig!
zu 2)
Du sagst I-Glied (G(s)=1/s), schreibst aber die Ü-Fkt eines PT1-Gliedes (was korrekt ist, also das du hier nen PT1 Glied verwendest)
zu 3)
PD-Glied ist hier richtig, denn D-Glied würde die Ü-Fkt nicht horizontal/bei 0° anfangen.
Warum ist K=1:
Weil du in der gesamten Ü-Fkt schon alle K's abgehandelt hast durch das P-Glied (bzw. I oder D-Glied). Daher ist K=1
Du könntest z.B. am Anfang auch sagen: Nö, es gibt kein P-Glied
Ein PT1-Glied z.B. mit K=1 fängt bei 0dB an und fängt an zu sinken bei der Eckfrequenz. Hier fängt es aber net bei 0dB an (Siehe zu 1). Hättest du das P-Glied weggelassen hättest du das K von den PT-Systemen bestimmen müssen.
Lange rede kurzer Sinn: Unterm Strich würde das gleiche rauskommen, aber K=1 zu setzen erleichtert viel find ich!
zu 4)
Top ;)
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unterm Strich haste alles richtig gemacht... bist nur mit der Benennung der Glieder etwas durcheinander gekommen!
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