Aus Steigungen f' erstellen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 22.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Ich habe ein Problem mit folgener Aufgabe:
1) Zeichnen sie mit hilfe einer Wertetabelle den Graphen der Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{4} \left( x³-12x \right)
[/mm]
für [mm] -3\le x\le3
[/mm]
-Zeichnen sie einige Steigungsdreiecke an den Graphen von f, lesen sie die entsprechenden Steigungen ab und Skizzieren sie auf der Grundlage dieser Werte den Graphen von f'.
So. Die Wertetabelle habe ich schon aufgestellt und auch den Graphen habe ich schon Skizziert. Die Steigungsdreicke habe ich ebenfalls schon eingetragen, ich weiß allerdings nicht wie ich jetzt mit diesen Werten den Graphen von f' Skizzieren soll?!
Könnt ihr mir villeicht helfen?
danke
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> Hallo
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> Ich habe ein Problem mit folgener Aufgabe:
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> 1) Zeichnen sie mit hilfe einer Wertetabelle den Graphen
> der Funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{4} \left( x³-12x \right)[/mm]
>
> für [mm]-3\le x\le3[/mm]
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> -Zeichnen sie einige Steigungsdreiecke an den Graphen von
> f, lesen sie die entsprechenden Steigungen ab und
> Skizzieren sie auf der Grundlage dieser Werte den Graphen
> von f'.
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> So. Die Wertetabelle habe ich schon aufgestellt und auch
> den Graphen habe ich schon Skizziert. Die Steigungsdreicke
> habe ich ebenfalls schon eingetragen, ich weiß allerdings
> nicht wie ich jetzt mit diesen Werten den Graphen von f'
> Skizzieren soll?!
>
> Könnt ihr mir villeicht helfen?
Hallo,
zeichne genau unter Dein Koordinatensystem ein weiteres Koordinatensystem.
Mal angenommen Du hast die Steigungsdreiecke in den Punkten (-2 | 4) , (0| 0) und (3 |-6) eingetragen.
Nun ermittelst Du aus den Dreiecken die Steigungen in den Punkten ("Senkrechte/ Waagerechte" ).
Sagen wir, Du hast zeichnerisch
(-2 | 4): Steigung 0.2
(0| 0): Steigung -11.8
(3 |-6) : 15.3,
so markiere im neuen Koordinatensystem die Punkte (-2 | 0.2) , (0| -11.8) und (3 | 15.3) .
Du trägst also für jede Stelle ein, wie dort die Steigung des Graphen von f ist.
Zwischen den zeichnerisch ermittelten Punkten skizzierst Du den Verlauf.
Wenn die Funktion stark steigt, ist die Ableitung "stark positiv",
steigt sie nur ein bißchen, ist die Steigung positiv, aber klein.
Kleines Gefälle: schwach negativ
Größes Gefälle: stark negativ.
Verfolge den Graphen: wird die Steigung größer? Wird sie kleiner? Diese Beobachtungen müssen sich in Deiner Skizze niederschlagen.
Gruß v. Angela
>
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 So 22.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
> Mal angenommen Du hast die Steigungsdreiecke in den Punkten
> (-2 | 4) , (0| 0) und (3 |-6) eingetragen.
> Nun ermittelst Du aus den Dreiecken die Steigungen in den
> Punkten ("Senkrechte/ Waagerechte" ).
>
> Sagen wir, Du hast zeichnerisch
>
> (-2 | 4): Steigung 0.2
>
> (0| 0): Steigung -11.8
>
> (3 |-6) : 15.3
Erstmal danke für deine Bemühungen, allerdings habe ich das noch nicht so ganz verstanden.
Damit ich es besser beschreiben kann: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
so sieht der Graph aus.
Ich habe jetzt ein Steigungsdreieck gezeichnet, dass von Punkt P(-3/2,25) zu Punkt Q(-2/4) geht. Dort beträgt die Steigung nach meiner Rechnung m= -0,35
-> m= [mm] \bruch{4-2,25}{-2-3}
[/mm]
m= -0.35
Und das kann ja eigentlich nicht Stimmen oder? Da ja der Graph in diesem Teil nicht fällt sondern steigt oder?
Ich bitte um eine Eklärung und entschuldige meine Inkompetenz =)
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> > Mal angenommen Du hast die Steigungsdreiecke in den Punkten
> > (-2 | 4) , (0| 0) und (3 |-6) eingetragen.
>
> > Nun ermittelst Du aus den Dreiecken die Steigungen in den
> > Punkten ("Senkrechte/ Waagerechte" ).
> >
> > Sagen wir, Du hast zeichnerisch
> >
> > (-2 | 4): Steigung 0.2
> >
> > (0| 0): Steigung -11.8
> >
> > (3 |-6) : 15.3
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> Erstmal danke für deine Bemühungen, allerdings habe ich das
> noch nicht so ganz verstanden.
>
> Damit ich es besser beschreiben kann:
> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
>
> so sieht der Graph aus.
>
> Ich habe jetzt ein Steigungsdreieck gezeichnet, dass von
> Punkt P(-3/2,25) zu Punkt Q(-2/4) geht. Dort beträgt die
> Steigung nach meiner Rechnung m= -0,35
>
> -> m= [mm]\bruch{4-2,25}{-2-3}[/mm]
Hallo,
die Steigung ist
m= [mm]\bruch{4-2,25}{-2-\red{-}3}[/mm],
und schwupps ist sie positiv.
(Ich hatte vorhin leider die falsche Funktion am Wickel, deshalb sind die ungefähren Steigungen, die ich zuvor angegeben habe, alle um den Faktor 4 zu groß.)
>
> m= -0.35
>
> Und das kann ja eigentlich nicht Stimmen oder? Da ja der
> Graph in diesem Teil nicht fällt sondern steigt oder?
Das Problem ist ja nun gelöst.
Allerdings machst Du trotzdem etwas falsch:
Du hast jetzt zwei Punkte des Graphen genommen, und die Verbindungsgerade durchgelegt. Das sollst Du aber nicht, sondern es geht um die Steigung der Tangenten an den Graphen.
Du müßtest also durch den Punkt (-3/2,25) eine Gerade legen, die sich an den Graphen anschmiegt, und deren Steigung bestimmen.
Wenn Du das hast, dasselbe im Punkt Q(-2/4), usw.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 22.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Okay, das bei der Steigung ist mir wohl ein peinlicher Rechenfehler unterlaufen.
> Allerdings machst Du trotzdem etwas falsch:
>
> Du hast jetzt zwei Punkte des Graphen genommen, und die
> Verbindungsgerade durchgelegt. Das sollst Du aber nicht,
> sondern es geht um die Steigung der Tangenten an den
> Graphen.
Ich habe eine Verbindungsgerade durchgelegt? Du meinst eine Sekante? Eigentlich ja nicht, ein Steigungsdreieck ist ja keine Sekante und in der Aufgabenstellung steht ja, dass ich Steigungsdreiecke einzeichnen soll und somit die Steigung des Graphen in diesem Abschnitt bestimmen soll.
Oder Irre ich mich jetzt?
> Du müßtest also durch den Punkt (-3/2,25) eine Gerade
> legen, die sich an den Graphen anschmiegt, und deren
> Steigung bestimmen.
> Wenn Du das hast, dasselbe im Punkt Q(-2/4), usw.
>
> Gruß v. Angela
"sondern es geht um die Steigung der Tangenten an den
Graphen."
Also soll ich quasi die Steigung ders Graphen in einem Punkt bestimmtn ( Differenzenquotienten)?
Also müsste ich wie folgt vorgehen:
1. Steigungsdreieck zwischen 2 Punkten einzeichnen um die Steigung dieses Teils zu bekommen.
2. Aus einem Der Punkte des Steigungsdreiecks (P,Q) mit hilfe von dem Punnkt und der Steigung die ich ja errechnet habe, über die Punkt Steigungsform eine funktionsgleichung erstellen.
3. In einem Punkt dieses Graphen dann mit dem Differenzenquotienten die Steigung bestimmten?
Danke
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> > Du hast jetzt zwei Punkte des Graphen genommen, und die
> > Verbindungsgerade durchgelegt. Das sollst Du aber nicht,
> > sondern es geht um die Steigung der Tangenten an den
> > Graphen.
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> Ich habe eine Verbindungsgerade durchgelegt? Du meinst eine
> Sekante? Eigentlich ja nicht, ein Steigungsdreieck ist ja
> keine Sekante und in der Aufgabenstellung steht ja, dass
> ich Steigungsdreiecke einzeichnen soll und somit die
> Steigung des Graphen in diesem Abschnitt bestimmen soll.
>
> Oder Irre ich mich jetzt?
Hallo,
dort steht, daß Du "Steigungsdreiecke an den Graphen von f" einzeichnen sollst.
An den Graphen von f.
Wenn Du Dir das Dreieck anschaust, dessen Hypotenuse zwischen P und Q verläuft, ist das kein Steigungsdreieck "an" f.
Gemeint ist hier das, was ich weiter unten beschrieben habe:
Du sollst in ausgewählten Punkten die Tangente (bzw. ein kleines Stück derselbigen) einzeichen, und hieraus Dein Steigungsdreick einzeichnen und die Steigung bestimmen.
Gruß v. Angela
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> > Du müßtest also durch den Punkt (-3/2,25) eine Gerade
> > legen, die sich an den Graphen anschmiegt, und deren
> > Steigung bestimmen.
> > Wenn Du das hast, dasselbe im Punkt Q(-2/4), usw.
> >
> > Gruß v. Angela
>
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> "sondern es geht um die Steigung der Tangenten an den
> Graphen."
>
> Also soll ich quasi die Steigung ders Graphen in einem
> Punkt bestimmtn ( Differenzenquotienten)?
> Also müsste ich wie folgt vorgehen:
>
> 1. Steigungsdreieck zwischen 2 Punkten einzeichnen um die
> Steigung dieses Teils zu bekommen.
>
> 2. Aus einem Der Punkte des Steigungsdreiecks (P,Q) mit
> hilfe von dem Punnkt und der Steigung die ich ja errechnet
> habe, über die Punkt Steigungsform eine funktionsgleichung
> erstellen.
>
> 3. In einem Punkt dieses Graphen dann mit dem
> Differenzenquotienten die Steigung bestimmten?
>
>
> Danke
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 22.02.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich habe in drei ausgewählten Punkten (ein Teil der) Tangenten an die Funktion gezeichnet, jetzt die Steigungsdreiecke einzeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
prima! Danke!
Genau das fehlte.
Ich kann das nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 So 22.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Okay ihr habt wiedermal sehr gut geholfen...Danke!
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