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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:08 Di 08.11.2005 | | Autor: | pAt84 |
Hallo,
Ich habe zwei Kurven, deren Abstand durch einen Vektor
[mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{(a+b+c) \\ (d+e+f)}
[/mm]
ausgedrückt werden kann. Die Variablen a, b, c, d, e und f sind substituiert. (Die Ausdrücke sind etwas komplex). Die Variable f enthält wiederrum Variablen (Kontrollpunkte einer Bezier-Kurve, die zweite Kurve). Es geht mir darum den Abstand zwischen beiden Kurven zu minimieren, also differenzieren.
Einfach die Länge des Vektors hoch 2 (wie bei der Methode der kleinsten Quadrate) zu nutzen funktioniert aber nicht da ich auf diese Weise den Teilausdruck (a+b+c) verliere, was ich nicht will, da in c wiederrum die x-Koordinaten der Bezierkurve (die fixiert sind und es auch bleiben müssen) "gespeichert" sind.
Also dachte ich mir ich minimiere einen anderen Ausdruck. Dabei sind mir verschiedene Ideen gekommen, die allesamt die Dimensionen des Vektors benutzen.
Zum Beispiel könnte man (a)
\ [mm] (a+b+c)^{2}(d+e+f)^{2}
[/mm]
minimieren. Das funktioniert aber leider nicht richtig, denn wenn eine Dimension 0 wird, wird der ganze Ausdruck 0.
Also dachte ich mir ich minimiere
\ [mm] (a+b+c)(d+e+f)+(a+b+c)^{2}+(d+e+f)^{2}
[/mm]
Was zwar recht gut funktioniert, allerdings kann es passieren, dass sich Fehler ausgleichen, dadurch das negative Vorzeichen im ersten Summanden erlaubt sind
Letztendlich wollte ich
\ [mm] (a+b+c)^{2}(d+e+f)^{2}+(a+b+c)^{2}+(d+e+f)^{2}
[/mm]
minimieren, das eigentlich alle Fehler beheben sollte.
Nur ist hier das Problem, dass der erste Summand das Produkt der beiden letzteren ist und somit viel schwerer wiegt.
Ich brauche also einen Ausdruck der obigen Art, wobei jeweils ein Produkt der beiden Dimensionen des Vektors vorkommen muss und auch die Dimensionen noch einmal einzeln um zu verhindern was bei (a) passiert ist.
Auch wichtig ist, dass die entsprechende Form beibehalten wird. Alle Gleichungen der obigen Form führen nach partiellem differenzieren zu linearen Gleichungsystemen. Wenn ich einen (z.Bsp.) einen Exponenten 4 nehme ist das nicht mehr gewährleistet.
Mir fällt allerdings nichts mehr ein. Vielleicht hat von euch jemand eine entsprechende Idee. Ich freue mich über jede Antwort.
Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Patrick!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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