Ausgang y(t) gesucht < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Mo 31.10.2011 | | Autor: | derFranz |
| Aufgabe | | Gesucht ist der Ausgang y(t) bei dem Anfngszustand x(0)=0 und dem Eingang u(t) = [mm] \theta [/mm] (t) |
Wie kann ich aus einer Übertragungsfunktion G(s) oder g(t) den Ausgang y(t) bestimmen?
Ich habe die Übertragungsfunktion als G(s) oder g(t) gegeben.
g(t)= [mm] - \bruch{1}{3} e^{3t} + \bruch{1}{3} + 3 e^{2t} - 2 e^{t}[/mm]
Ansatz: Laplace Transformation von g(t)
es ergibt sich:
G(s)= [mm] - \bruch{1}{3} \bruch{1}{s-3} + \bruch{3}{s} + \bruch{3}{s-2} - \bruch{2}{s-1}[/mm]
Wie komme ich jetzt zum gesuchten Ausgang y(t)?
Hinweis: Es ist ein lineares System.
Ich würde mich freuen wenn Ihr mir hier weiter helfen könntet.
Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch.
Vielen Dank.
Gruß der Franz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Übertragungsfunktion ist ja die Reaktion des Systems auf einen Dirac-Impuls am Eingang. Wenn ich die Sache richtig sehe, besteht Dein Eingangssignal aus der Heaviside-Funktion, der Sprungfunktion. Diese ergibt sich durch Integration aus dem Dirac-Impuls. Demzufolge langt es, für das Ausgnagssignal, entweder im Zeitbereich zu integrieren oder, was meist einfacher ist, die Laplace-Transformierte der Übertragungsfunktion zu integrieren und das läuft auf eine Multiplikation von G(s) mit dem Faktor [mm] \bruch{1}{s} [/mm] hinaus.
Da Du in dieser Rechnung aber ja bereits g(t) kennst und dies einfache Terme sind, kannst Du diese einfach als Funktion der Zeit integrieren.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Ich bin mir recht sicher, dass die Exponenten der e-Funktion ein Minuszeichen besitzen, sonst hast Du ein instabiles System mit anklingender Impulsantwort, sehr unschön.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Mo 31.10.2011 | | Autor: | derFranz |
zum Thema Minuszeichen,
g(t) stammt aus einer Inversen einer Fundamentalmatrix. In der Fundamental-Matrix waren alle e-Funktionen negativ.
Nach der Formel:
[mm]g(t) = c^t *e^{At}*b[/mm]
Bin ich auf die neue Formel g(t) gekommen.
Aber Anscheinend brauche ich hier nicht die Inverse sondern nur:
[mm]e^{At}[/mm]
Die Inverse war glaube ich für [mm]G(s) = C^t *(e^{At})^{-1}*B[/mm]
Mein Fehler?!
Richtig muss es dann wohl lauten:
g(t)= [mm] - \bruch{1}{3} e^{-3t} + \bruch{1}{3} + 3 e^{-2t} - 2 e^{-t}[/mm]
Viele Grüße
der franz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mo 31.10.2011 | | Autor: | derFranz |
g(t)= [mm] - \bruch{1}{3} e^{-3t} + \bruch{1}{3} + 3 e^{-2t} - 2 e^{-t}[/mm]
g(t)= [mm] - \bruch{1}{3} \integral_{0}^{\infty} e^{-3t}\, dt + \bruch{1}{3} + 3 \integral_{0}^{\infty} e^{-2t}\, dt - 2 \integral_{0}^{\infty} e^{-t}\, dt [/mm]
[mm]= - \bruch{1}{3} *- \bruch{1}{3}*(\infty - 1) + \bruch{1}{3} *(\infty - 1) + 3*- \bruch{1}{2}*(\infty - 1) + 2*(\infty - 1) [/mm]
Ist das mein Ausgang? Welche Grenzen muss ich setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo der Franz,
hier war doch kein Endwert gesucht, sondern das Ausgangssignal als Funktion der Zeit, einfach nach t hochintegrieren, das langt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Mo 31.10.2011 | | Autor: | derFranz |
Hallo Inifit,
Danke deine schnelle Antwort.
g(t)= [mm] - \bruch{1}{3} \integral_{0}^{t} e^{-3t}\, dt + \bruch{1}{3} + 3 \integral_{0}^{t} e^{-2t}\, dt - 2 \integral_{0}^{t} e^{-t}\, dt [/mm]
g(t)= [mm] \bruch{1}{9} e^{-3t} + \bruch{1}{3} t - \bruch{3}{2} e^{-2t} +{2} e^{-t} + \bruch{1}{3} - 3+ 2[/mm]
Ist das mein Ausgangssignal im Zeitbereich?
y(t)= [mm] \bruch{1}{9} e^{-3t} + \bruch{1}{3} t - \bruch{3}{2} e^{-2t} +{2} e^{-t} - \bruch{2}{3}[/mm]
Schonmal vorab tausend Dank Infinity.
der Franz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo der Franz,
ja, das ist das Ausgangssignal.
Viele Grüße,
Infinit
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