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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 09.04.2005 | | Autor: | finri |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo, ich habe noch ein weiteres Problem.
Bestimme zur Ableitung die Ausgangsfunktion ( die Formel weiß ich, komme aber mit der nachfolgenden Aufgabe trotzdem überhaupt nicht klar):
m´´ (x) = (3-2x)(2-x²)
---------------
5
Ich benötige dringend die genaue Ausrechnung, damit ich das alles noch mal nachvollziehen kann.
tausend Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo finri
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo, ich habe noch ein weiteres Problem.
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> Bestimme zur Ableitung die Ausgangsfunktion ( die Formel
> weiß ich, komme aber mit der nachfolgenden Aufgabe trotzdem
> überhaupt nicht klar):
>
> m´´ (x) = (3-2x)(2-x²)
> ---------------
> 5
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Ich gehe mal davon aus, dass deine Funktion
[mm] m''(x) = \bruch{(3 - 2x)(2 - x^2)}{5} [/mm]
ist. Die rechte Seite formst du jetzt erst einmal um
Das Ergebnis müsste sein
[mm] m''(x) = \bruch{2}{5} x^3 - \bruch{3}{5} x^2 - \bruch{4}{5} x + \bruch{6}{5} [/mm]
So, jetzt musst du dir für jeden Summanden überlegen, wie er bei m' aussieht.
[mm] x^3 [/mm] kommt von [mm] x^4. [/mm] Wenn du von [mm] x^4 [/mm] die Steigung bestimmst, erhälst du allerdings 4 [mm] x^3, [/mm] also brauchen wir noch den Faktor [mm]\bruch{1}{4} [/mm]. Wir haben also für m'(x) schon einmal den Summanden
[mm] \bruch{2}{5} \cdot \bruch{1}{4}x^4 [/mm]
Genauso gehst du mit den anderen Summanden vor. Du müsstest dann erhalten:
[mm] m'(x) = \bruch{2}{5} \cdot \bruch{1}{4}x^4 - \bruch{3}{5} \cdot \bruch{1}{3}x^3 - \bruch{4}{5} \cdot \bruch{1}{2}x^2 + \bruch{6}{5} x + C [/mm]
Die Konstante C brauchst du, weil die Steigung sich nicht ändert, wenn man die Kurve nach oben oder nach unten verschiebt.
Kontrolliere bitte die Rechnung, indem du wieder die Steigung berechnest.
Dieses Verfahren musst du jetzt noch einmal anwenden, damit du m(x) bekommst. Versuche es einmal selbst und gib dein Ergebnis hier an. Wir werden es dann durchsehen und gegebenenfalls korrigieren.
Trau dich auch ruhig an den Formeleditor. Er ist nicht so schwierig, wie er aussieht, und in der Vorschau kannst du immer sehen, was daraus geworden ist.
Ich wünsche dir viel Erfolg und melde dich, wie es geklappt hat.
Gruß Sigrid
> Ich benötige dringend die genaue Ausrechnung, damit ich das
> alles noch mal nachvollziehen kann.
> tausend Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Sa 09.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo finri,
erst einmal ,
viel habe ich der Antwort von Storch nicht hinzuzufügen, jedoch kannst du dir die Arbeit etwas vereinfachen indem du, bevor du die Stammfunktion zu m'' bildest, das "geteilt durch 5" "herausziehst". D.h. deine Funktion m'' sieht dann folgendermaßen aus:
[mm] m''(x) = \bruch{1}{5} * (3-2x)(2-x^2) [/mm]
Jetzt musst du bei m', also der Ableitung einfach folgendes machen:
[mm] m'(x) = \bruch{1}{5} * ((3-2x)(2-x^2))' [/mm]
Beim Ableiten von [mm](3-2x)(2-x^2)[/mm] wendest du ganz normal die dir bekannten Regeln an.
Gruß,
mathrix
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